(a) Пусть $%g: R^n\to R^n$% линейное преобразование одного из следующих типов

alt text

и пусть $%U$% - параллелепипед. Доказать, что объем $%g(U)$% равен $%|\det g| vol (U)$%

alt text

задан 4 Мар '18 1:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, простая геометрия...
Первое преобразование растягивает ребро, следовательно, пропорционально увеличивается соответствующая высота... а, следовательно, и объём...
Второе преобразование сдвигает одно основание, но высота при этом не меняется ...
Третье преобразование вообще просто перенумеровывает рёбра, не меняя параллелепипеда...

В качестве аналитического рассуждения, можно привести матричные выкладки...
Объём - это "смешанное произведение", то есть определитель матрицы.... Каждое из указанных преобразований равносильно умножению матрицы слева на матрицу, которая получена этим преобразованием из единичной (обычно это доказывается при обосновании метода Гаусса)... А дальше свойства определителя от произведения...

ссылка

отвечен 4 Мар '18 2:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,329

задан
4 Мар '18 1:58

показан
258 раз

обновлен
4 Мар '18 2:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru