Сколькими способами можно выбрать среди натуральных чисел от 1 до 100 три числа, сумма которых делится на 3?

задан 4 Мар 13:01

1

$%53922$% (это произведение простых чисел 2, 3, 11, 19, 43)

(4 Мар 14:14) falcao

@falcao, Вы так считали? $%С_{33}^3 + С_{33}^3 + С_{34}^3+33\cdot 33\cdot 34$%

(4 Мар 15:56) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, именно так.

(4 Мар 17:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
4

Я так понимаю, что числа не повторяются. Красивого решения не вижу. Обобщение задачи: пусть у нас имеется $%k$% чисел с остатком 0, $%m$% чисел с остатком 1, $%n$% чисел с остатком 2. Есть два варианта составить число, кратное 3: взять три числа с одинаковыми остатками (все равно с какими) или же взять все три числа с попарно разными остатками. Первый способ дает нам $%C_k^3+C_m^3+C_n^3$% вариантов. Второй способ дает нам вариантов $%kmn$%. Осталось найти числа $%k,m,n$%, что просто.

ссылка

отвечен 4 Мар 13:50

@Witold2357, большое спасибо!

(4 Мар 16:00) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×950
×619
×135
×69
×31

задан
4 Мар 13:01

показан
156 раз

обновлен
4 Мар 17:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru