alt text

Здравствуйте, объясните, пожалуйста, почему колебание во всех точках разрыва ограничено от нуля в доказательстве критерия Лебега. Разве это правда?

задан 4 Мар '18 15:45

изменен 4 Мар '18 15:46

@Анри: мера Лебега счётно-аддитивна. Множество точек, в которых колебание функции положительно, является счётным объединением множеств A(k), в точках которых оно >=1/k. Если бы все A(k) имели нулевую меру, то и всё множество имело бы меру 0. Поскольку это не так по предположению, найдётся положительное число вида 1/k, для которого множество точек разрыва имеет меру >=1/k. Далее тот же аргумент с использованием счётной аддитивности применяем к покрытию множества D интервалами. Мера объединения первых n интервалов стремится к числу >=1/k, и тогда берём n такое, что мера >=1/(2k).

(4 Мар '18 18:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
4 Мар '18 15:45

показан
305 раз

обновлен
4 Мар '18 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru