В одной из математических книг я нашёл утверждение, что К. Ф. Гаусс доказал следующую формулу для вывода даты православной Пасхи.

Пусть $%n$% - номер года.

Введём промежуточные числа: $%a=n \mod 19, \\b =n \mod 4,\\c=n \mod 7, \\d=(19a+15) \mod 30, \\e= (2b+4c+6d+6) \mod 7$%

Теперь введём числа $%p=22+d+e\\p^\ast=4+d+e$%

Тогда дата Пасхи определяется по старому стилю следующим образом: $$\Pi = \begin{cases} p\mbox{ марта}, & \mbox{если } p \leq31 \\ p-31\mbox{ апреля}, & \mbox{если } p>31 \end{cases}$$ и следующим образом по новому: $$\Pi^\ast = \begin{cases} p^\ast\mbox{ апреля}, & \mbox{если } p^\ast \leq 30 \\ p^\ast-30\mbox{ мая}, & \mbox{если } p^\ast>30 \end{cases}$$

Мне интересна хотя бы какая-нибудь нить рассуждений, которая могла бы привести к такому результату. Например, схема доказательства.

задан 29 Мар '13 21:47

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если не вникать в какие-то мелкие детали, то общая схема рассуждений вполне ясна.

Прежде всего, пусть нас интересует вычисление дня недели, приходящегося на определённое число текущего года. Поскольку $%364$% кратно семи, то это число дней года можно "списать", принимая количество дней в году за $%1$%, а в високосном -- за $%2$%. Тогда, зная номер года, а также зная остаток от деления на $%4$%, мы знаем, сколько прошло лет, и на какое число дней (от заданного) произошёл сдвиг. После этого достаточно рассмотреть остаток от деления на $%7$%.

Здесь, правда, есть небольшая сложность, состоящая в том, что не все годы, номер которых делится на $%4$%, считаются високосными. Под исключение попадают годы типа $%1800$%, $%1900$% и так далее, и ещё вроде бы для $%2000$% года имелось "исключение из исключения". Гаусс, кстати, первоначально допустил ошибку в один день из-за $%1800$% года, и её чуть позже скорректировали.

Далее, при вычислении дня Пасхи (по старому или по новому стилю -- это две аналогичные задачи) важно знать лунный цикл, потому что церковное правило учитывает наличие полнолуний. Период обращения Луны лишь приблизительно равен $%28$% дням, и здесь за основу берётся $%19$%-летний цикл обращения, который даёт достаточно точное приближение. Отсюда роль числа $%19$%. Исходя из этого, можно вычислить дни полнолуний, которые имели место после дня весеннего равноденствия (дата последнего известна, так как годичный цикл уже учтён). Соответственно, получается несложная арифметическая задача подбора нужных коэффициентов, чтобы потом вычисление мог проделать любой человек, владеющий элементарной арифметикой.

Роль числа $%30$% тут тоже понятна: если дни $%31$% января и $%31$% марта условно записать на февраль, то окажется, что у первых четырёх месяцев в году как бы по $%30$% дней (если год не високосный). Поэтому даты конца апреля или начала мая можно рассчитывать с учётом этого соображения. Роль остальных чисел, использованных в расчётах -- типа $%7$% или $%4$%, понятна сразу.

ссылка

отвечен 30 Мар '13 2:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×630
×12

задан
29 Мар '13 21:47

показан
1612 раз

обновлен
30 Мар '13 2:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru