0<a<1 0<b<1 0<c<1 Доказать, что хотя бы одно из (1-a)b (1-b)c (1-с)*а меньше или равно чем 0.25.

задан 4 Мар 18:09

изменен 4 Мар 18:09

10|600 символов нужно символов осталось
2

Допустим, что это не так. Тогда их произведение $$P= (1-a)b(1-b)c (1-c)=a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \left(\frac14\right)^3$$ Тогда по неравенству между средним геометрическим и средним арифметическим $$\sqrt {a(1-a)}\le \frac{a+1-a}2=\frac12$$ Значит $$a(1-a)\le\frac14$$ Значит $$P= a(1-a)b(1-b)c(1-c)\le \left(\frac14\right)^3$$ Противоречие

ссылка

отвечен 4 Мар 18:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×363
×242
×172

задан
4 Мар 18:09

показан
177 раз

обновлен
4 Мар 18:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru