|
0<a<1 0<b<1 0<c<1 Доказать, что хотя бы одно из (1-a)b (1-b)c (1-с)*а меньше или равно чем 0.25. задан 4 Мар '18 18:09 
Sergey797987889 |
|
Допустим, что это не так. Тогда их произведение $$P= (1-a)b(1-b)c (1-c)=a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \left(\frac14\right)^3$$ Тогда по неравенству между средним геометрическим и средним арифметическим $$\sqrt {a(1-a)}\le \frac{a+1-a}2=\frac12$$ Значит $$a(1-a)\le\frac14$$ Значит $$P= a(1-a)b(1-b)c(1-c)\le \left(\frac14\right)^3$$ Противоречие отвечен 4 Мар '18 18:17 
goldish09 |