Треугольник $%ABC -$% равнобедренный, $%AB=24, \angle C=120^{\circ}$%. Точки $%A$% и $%B$% лежат в перпендикулярных плоскостях, а точка $%C$% на прямой $%a -$% линии пересечения этих плоскостей. Найдите длины перпендикуляров, проведенных с точек $%A$% и $%B$% к прямой $%a$%, если угол между прямой $%AC$% и прямой $%a$% равен $%45^{\circ}$%

alt text

задан 5 Мар '18 15:31

10|600 символов нужно символов осталось
3

А в чем собственно проблема? Пусть D, Е - основания перпендикуляров, проведенных из А, В соответственно. АС и ВС найдете из треугольника АВС. Тогда из треугольника АDС найдете один ваш перпендикуляр АD и DС. Дальше DВ найдете из прямоугольного треугольника АDВ. Имея DВ, DC и ВC, из треугольника DВC найдете угол ВCD. Имея этот угол, найдете второй ваш перпендикуляр.

ссылка

отвечен 5 Мар '18 16:29

@Witold2357: Эти расстояния оказываются РАВНЫМИ. Почему так получается? Почему треугольники АDС и ВСЕ равны?

(6 Мар '18 13:20) Роман83

@Роман83, дык, @Witold2357 не предлагает доказывать равенство треугольников... там вроде теоремами Пифагора и косинусов обходятся ...

(6 Мар '18 19:43) all_exist

@Роман83: равенство расстояний получается при вычислениях. Из общих соображений не видно, почему это так. Но, зная ответ, можно попробовать проверить это дело "от обратного", то есть сделать построение, и найти угол ACB. Должно получиться 120 градусов. Одно здесь равносильно другому, судя по всему.

(6 Мар '18 20:31) falcao

@all_exist: Поясню Вам свой дополнительный вопрос. Я спрашиваю: раз вышел такой результат, то может можно обойтись без теоремы косинусов? Ведь не просто так те треугольники получились равными?

(6 Мар '18 20:41) Роман83

@Роман83, Я спрашиваю: раз вышел такой результат, то может можно обойтись без теоремы косинусов? - как завуалировано Вы это спросили... )))

(6 Мар '18 21:33) all_exist

@all_exist: Ученики находят только расстояние от точки А и говорят, что расстояние от точки В -- точно такое же: "Вот посмотрите на ответ в книге. Он один". Я говорю, что нужно еще находить и расстояние от точки В или же доказывать, что эти расстояния равны. Они говорят, что это же очевидно, что они (эти расстояния) равны.

(6 Мар '18 22:12) Роман83
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
3

Конечно тут многое завязано на углах $%45^o$% и $%120^o$%...

Пусть $%AD$% и $%BE$% перпендикуляры, опущенные на прямую $%a$%...
Через точку $%D$% проведём прямую, параллельную $%BE$%...
Продолжим $%BC$% до пересечения с построенной прямой... точку пересечения обозначим $%F$%...

По условию $%\Delta ACD$% - прямоугольный и равнобедренный... проведём $%DG\perp AC$% - она же высота, онаже медиана ...
По построению $%FD\perp \alpha$% ... тогда по теореме о трёх перпендикуляров $%FG\perp AC$%, следовательно, $%\Delta ACF$% тоже равнобедренный, у которого $%FA=FC$% ...

Осталось вспомнить про $%\angle ACF = 60^o$%... то есть $%\Delta ACF$% - правильный...

Ну, и так далее...

alt text

ссылка

отвечен 6 Мар '18 22:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×507

задан
5 Мар '18 15:31

показан
472 раза

обновлен
6 Мар '18 22:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru