Делится ли число (1^1991 + 2^1991 + ... + 30^1991) на 31?

задан 5 Мар '18 17:15

1

30=-1(mod 31)

30^k=(-1)^k=-1^k(mod 31) при нечётном k

1^k+30^k делится на 31

Аналогично 2^k+29^k=2^k+(-2)^k=0(mod 31) при нечётном k, и так далее. Всё группируем попарно, и в каждой паре будет делимость на 31.

(5 Мар '18 17:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

В вашей суме на 31 делится первое+последнее слагаемое, второе+предпоследнее, третье+предпредпоследнее. А слагаемых у вас четное число.

ссылка

отвечен 5 Мар '18 17:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,481

задан
5 Мар '18 17:15

показан
215 раз

обновлен
5 Мар '18 17:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru