В пространстве расположены точки А, В, С и D, не лежащие в одной плоскости. M и N – середины отрезков АВ и CD. Доказать, чтоalt text

задан 5 Мар '18 18:03

1

Есть довольно простая "технология" на этот счёт. Рассмотрим произвольную точку O пространства. Будем рассматривать радиус-векторы точек вида OX (со стрелкой), коротко обозначая их как x. Основная формула: вектор XY равен разности y-x. Если M -- середина AB, то AM=MB (со стрелками), откуда m-a=b-m, то есть m=(a+b)/2. Аналогично n=(c+d)/2. Тогда MN=n-m=(c+d-a-b)/2=(BC+AD)/2.

(5 Мар '18 21:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

a) $%FNEM -$% параллелограмм (по теореме Вариньона) $$\vec{MN}=\vec{ME}+\vec{EN}=\frac12(\vec{BC}+\vec{AD})$$

б) по неравенству треугольника

$${MN}<{ME}+{EN}=\frac12({BC}+{AD})$$ alt text

ссылка

отвечен 5 Мар '18 19:59

изменен 5 Мар '18 20:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,918

задан
5 Мар '18 18:03

показан
1023 раза

обновлен
5 Мар '18 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru