На обучение отправлены 75 менеджеров. Им предложены три спецкурса A¸B¸C. На курс A записались 40 человек, на курс B – 48, на курс C- 42. Известно, что на курсе A или B собираются обучаться 63 менеджера, на B или C - 60, на A или C - 62. 10 менеджеров не записались ни на один курс. Сколько менеджеров записались на все три курса?

Уважаемые математике, прошу подсказать решение этой задачи. Возник спор по поводу решения этой задачи. Мой ответ: Задача некорректна, получается, что на все три курса записались 120 человек, что невозможно. Примените формулу включения-исключения для трех элементов. В другом решении ответ - 10. Кто прав? Если не я, то где ошибка: 40+48+42-60-63-62+х=75-10

задан 30 Мар '13 9:45

изменен 2 Апр '13 15:03

Angry%20Bird's gravatar image


9125

В Вашем решении предполагается, что на курсы $%A$% и $%B$% записалось $%63$% человека, на курсы $%B$% и $%C$% — $%60$%, на курсы $%A$% и $%C$% — $%62$%, а в условии задачи написано "или".

(30 Мар '13 10:41) Mather

Все стало понятно, надо обращать внимание на слова. Раньше попадались задачки с "и", вот и решил неверно

(30 Мар '13 17:22) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
2

В рисунке множество $%A$% это множество тех менеджеров,котирые записались на курс $%A$%. Анологично для $%B$% и $%C$%. Символом $%n(A)$% обозначим число элементов множества $%A$%.Число менеджеров,которые записались на какой-то курс равно $%75-10=65$%. Пусть на все три курса записались $%x$% человек, тогда

$%n(A\cap B)=40+48-63=25,n(A\cap C)=40+42-62=20,$%

$%n(C\cap B)=40+42-60=25.$% Ясно,что

$%n((A\cap B)\setminus C)=25-x,n((A\cap C)\setminus B)=20-x,n((C\cap B)\setminus A)=30-x,$% $%n(B\setminus(A\cup C))=x-7,n(A \setminus(B\cup C))=x-5,n(C\setminus(A\cup B))=x-8. $% Сумма всех этих чисел $%65.$% Значит $%x-7+x-8+x-5+25-x+20-x+30-x+x=65\Leftrightarrow x=10$% alt text

ссылка

отвечен 30 Мар '13 12:10

изменен 30 Мар '13 23:39

10|600 символов нужно символов осталось
2

Это задача на формулу включений и исключений. По условию, $%|A|=40$%, $%|B|=48$%, $%|A\cup B|=63$% (именно такое количество записалось на хотя бы один из курсов $%A$% или $%B$%). Отсюда выражаем, сколько человек записалось на каждый из двух этих курсов: $%|AB|=|A|+|B|-|A\cup B|=25$%. (Пересечение в задачах такого типа традиционно обозначается по типу произведения.) Аналогично поступаем с $%|BC|$% и $%|AC|$%.

Далее, нам известно, что $%|A\cup B\cup C|=75-10=65$%, и теперь можно найти тройное пересечение, пользуясь следующей формулой: $$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|.$$ Получается $%|ABC|=10$%. Для контроля за вычислениями удобно всё изобразить на "кругах Эйлера".

ссылка

отвечен 30 Мар '13 12:23

Спасибо, я все понял

(30 Мар '13 17:20) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×256

задан
30 Мар '13 9:45

показан
1157 раз

обновлен
2 Апр '13 15:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru