Решить уравнение: $%2 \big\{sin2x\big\} + [cosx] = 0$%, где $%[a]$% - целая часть числа, не превосходящая $%a$%, $% \big\{a\big\} $% - дробная часть числа $%a$%.

задан 5 Мар '18 21:45

изменен 5 Мар '18 21:55

У меня получились значения $%\pm\frac{\pi}4$%, $%\pm\frac{7\pi}{12}$%, $%\pm\frac{11\pi}{12}$% с периодом $%2\pi k$%.

(5 Мар '18 22:19) falcao
1

@falcao: у меня получается ещё корень, при $%cosx=0$% получается ещё корень: $%x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n$%. Или я неправ? Заранее благодарен.

(5 Мар '18 22:40) serg55

@serg55: да, правильно. У меня на черновике этот корень тоже получился, но я потом в ответе забыл его указать.

(5 Мар '18 23:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрите три случая, когда [соs х]=1 и когда [соs х]=-1 и когда [соs х]=0. Другого не дано. В первом случае получите, что sin 2х=-0,5. Во втором sin 2х=0,5. В третьем либо sin 2х=-1 либо sin 2х=1 либо sin 2х=0. Ну а дальше все аккуратненько проделать.

ссылка

отвечен 5 Мар '18 21:58

1

[соs х]=1 -- невозможный случай, так как тогда левая часть будет больше нуля

(5 Мар '18 21:59) goldish09

@goldish09: я думаю, это и имелось в виду. То есть рассматривается значение целой части косинуса, ему из уравнения соответствует значение sin2x. Потом уже анализируется, какие это даёт решения. Понятно, что при cos x=1 синус равен нулю, и решений это не даёт. То есть тут имеет место краткий разбор, но ошибки при этом нет.

(5 Мар '18 23:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\{t\}\ge0$% для произвольного $%t$%, значит $%[\cos x]\le 0$%. Учитывая то, что функция косинус является ограниченной, получаем два возможных случая:

1) $%[\cos x]=0$%;

2) $%[\cos x]=-1$%

Рассмотрим первый случай. $%[\cos x]=0 \Leftrightarrow 0\le\cos x<1$%. Подставляем в исходное уравнение и получаем, что $%\{\sin2x\}=0 $%, а это возможно в случае когда $%\sin2x$% равно одному из чисел $%+1,-1$% или $%0$%

Во втором случае $%[\cos x]=-1$%. Это возможно при $%-1\le\cos x<0$%.

ссылка

отвечен 5 Мар '18 21:58

изменен 5 Мар '18 22:32

3

@goldish09. Мне кажется, во втором случае Вы ошиблись. Если [cosx]=-1, то -1<=cosx<0.

(5 Мар '18 22:28) nynko

@nynko: Да, Вы правы, конечно

(5 Мар '18 22:32) goldish09

@falcao. А (Pi/2+Pi*k) тоже подходят.

(5 Мар '18 22:50) nynko

@nynko: да, я согласен.

(5 Мар '18 23:05) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,697

задан
5 Мар '18 21:45

показан
310 раз

обновлен
5 Мар '18 23:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru