Пусть $%S(x)$% - сумма цифр натурального числа $%x$%, а $%Q(x)$% - сумма квадратов цифр натурального числа $%x$%.

1) Существует ли натуральное число, для которого выполнено $%Q(x)-3S(x)=23$%?

2) Найти минимальное число $%x$%, для которого $%Q(x)-8S(x)=83$%.

задан 6 Мар '18 19:11

изменен 6 Мар '18 19:11

1

В пункте 1) очевиден отрицательный ответ, так как сумма цифр и сумма квадратов цифр должны иметь одинаковую чётность.

(6 Мар '18 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
5

1) Решение первого пункта. Ответ: не существует. Число $%a^2-3a$% четное. Поэтому левая часть четная. А правая 23 - нечетная.

2) Решение второго пункта. Ответ: 19 999 999 999. Если цифры $%a_1, a_2, ..., a_n$%, то уравнение принимает вид $%a_1(a_1-8)+...+a_n(a_n-8)=83$%. Каждое слагаемое равно либо 9, либо 0, либо оно отрицательное. Следовательно $%9n \ge a_1(a_1-8)+...+a_n(a_n-8)= 83$%, откуда $%n \ge 10$%. Но при $%n=10$% у нас решений не будет, ибо если у нас 10 слагаемых равных 9, то получим 90, а не 83, а если у нас только 9 слагаемых равных 9, то сума не превзойдет 81. Потому ищем решения при $%n=11$%. Понятно, что наименьшее число будет, когда первая цифра единица. В этом случае $%a_1(a_1-8)+...+a_{10}(a_{10}-8)=90$%, а значит есть 10 девяток.

ссылка

отвечен 6 Мар '18 19:32

изменен 6 Мар '18 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×878

задан
6 Мар '18 19:11

показан
836 раз

обновлен
6 Мар '18 20:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru