Решить уравнение: $% \big\{2cos2x\big\} +2 [sinx] = 0$%, где $%[a]$% - целая часть числа, не превосходящая $%a$%, $% \big\{a\big\} $% - дробная часть числа $%a$%. Подобная задача уже была, но эта по-моему несколько отличается. Ниже я привожу решение, как я понял эти задачи. Мне интересно правильно ли я рассуждал, разобрался ли я с задачами данного типа или нет. Заранее благодарен. С уважением.

Решение:

Рассмотрим три случая: $%[sinx]=-1$%; $%[sinx]=1$%; $%[sinx]=0$%

  1. $%[sinx]=-1$%, тогда $%\big\{2cos2x\big\} =2$%, что невозможно, т.к. дробная часть не может равняться целому числу.

  2. $%[sinx]=1$%, тогда $%\big\{2cos2x\big\} =-2$%, что невозможно, т.к. дробная часть не может равняться целому числу.

  3. $%[sinx]=0$%, тогда $%sinx\in [0; 1)$% и получается уравнение:

$%\big\{2cos2x\big\} =0$%, а это возможно только при $%2cos2x=\pm 2;\pm 1; 0$%

Решив все эти уравнения и отобрав значения $%x$%, при которых $%sinx\in [0; 1)$% получим ответ: $%x= \frac{ \pi }{4} +2 \pi n; \frac{3 \pi }{4} +2 \pi n;\frac{ \pi }{3} +2 \pi n;\frac{ 2\pi }{3} +2 \pi n; \pi n; \frac{ \pi }{6} +2 \pi n; \frac{ 5\pi }{6} +2 \pi n$%.

задан 7 Мар '18 22:14

изменен 8 Мар '18 15:37

2

"дробная часть не может равняться целому числу " -- это не верно (может равняться целому числу -- нулю).

Правильно так: "Дробная часть может равняться любому числу с промежутка $%[0;1)$%"

(7 Мар '18 22:23) goldish09
1

@serg55: здесь можно было не рассматривать случаи, а сразу заметить, что дробная часть всегда равна целому числу -2[sin x], а такое возможно тогда и только тогда, когда она равна 0. Отсюда неравенство для sin x и и условие, что k=2cos2x целое. Поскольку синус однозначно выражается, можно заметить, что здесь sin x=sqrt((1-k/2)/2), и подставить k=2, 1, 0, -1. Остальное верно.

(7 Мар '18 23:10) falcao
1

@falcao: Огромное спасибо! Я пересчитал по Вашему и получилось, что я пропустил ещё корни: $%x= \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$%; $%x= \frac{ 5\pi }{6} +2 \pi n$%. Это при $%k = 1$%, т.е. при $%sinx= \frac{1}{2}$%. Или я неправ. Заранее благодарен. С уважением.

(8 Мар '18 11:54) serg55
1

@serg55: да, эта серия тоже есть. Я почему-то думал, что у Вас она указана, так как серий там было много. Но при заданном значении синуса, кроме нуля, там все серии двойные, и есть ещё эта, в дополнение ко всему.

(8 Мар '18 15:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,701

задан
7 Мар '18 22:14

показан
256 раз

обновлен
8 Мар '18 15:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru