|
Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей: f(x)= A(x^2+8x+2), 3<x<=4 0, x>4 Найти: параметр A; функцию распределения F(x); математическое ожидание M[X]; дисперсию D[X]; вероятность P(π/4≤X≤π). И, пожалуйста подскажите что здесь можно оформить графически. задан 30 Мар '13 20:36 
sameEnixelf |
|
$$f(x)=\begin{cases}0;\ x\le3,\\ A(x^2+8x+2);\ 3< x \le4,\\0;\ x>4. \end{cases}$$ 1) $$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1; \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_{\infty}^{3}0\,dx+\int_{3}^{4}A(x^2+8x+2)dx+\int_{4}^{+\infty}0\,dx=$$ $$=\int_{3}^{4}A(x^2+8x+2)dx=A(\frac{x^3}{3}+4x^2+2x) \mid_{3}^{4};\ A(\frac{x^3}{3}+4x^2+2x)\mid_{3}^{4}=1.$$ Из последнего уравнения определите $%A.$% 2)Функция распределения $%F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt.$% 3) Математическое ожидание $%M(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f(x)dx.$% 4) $%M(x^2)=\int_{-\infty}^{+\infty}x^2\cdot f(x)dx;D(x)=M(x^2)-\Big[M(x)\Big]^2.$% 5) $$P(\frac{\pi}{4}\le X \le \pi)=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi} f(x)dx .$$ 6) Можно построить график плотности распределения и график функции распределения. отвечен 30 Мар '13 21:21 
Anatoliy Спасибо огромное! Можно только уточнить - когда уже искать функцию распределения, то нужно подставлять найденное А?
(1 Апр '13 14:26)
sameEnixelf
|
Слетело форматирование. о при x<=3 A(x^2+8x+2) при 3<x<=4 0 при x>4