Имеются числа 1, 2, 3, . . . , 10. Сколькими способами их можно расставить в ряд так, что сумма чисел, стоящих на чётных местах, была бы больше суммы чисел, стоящих на нечётных?

задан 8 Мар 17:01

2

Сумма всех чисел равна 55, поэтому сумма чисел на нечётных местах не равна сумме чисел на чётных -- она либо больше, либо меньше. Случаев поровну из соображений симметрии (можно прочитать всё "на иврите" :)) Получается по 10!/2 случаев.

Интересно было бы вместо 10 взять число типа 8 или 12, чтобы суммы могли быть равны.

(8 Мар 17:25) falcao

@falcao, для числа 8 надо сосчитать количество способов, при которых суммы равны, затем отнять его от 8! и разделить результат пополам. Только вот как сосчитать "равные" способы?

(9 Мар 0:23) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: там надо перечислить все наборы, сумма которых равна 18. Их всего 8, они выписываются в лексикографическом порядке: 1278 1368 1458 1467 2358 2367 2457 3456. Потом умножаем на 4!^2, и получаем общее число перестановок с равными суммами на чётных и нечётных местах. Получается 4608. На "больше" и на "меньше" приходится по 17856.

(9 Мар 0:39) falcao

@falcao, большое спасибо!

(9 Мар 11:03) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,005
×793
×165
×86
×3

задан
8 Мар 17:01

показан
249 раз

обновлен
9 Мар 11:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru