Можно ли, использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно по разу, записать 6 ненулевых чисел так, чтобы каждое (кроме, разумеется, первого) делилось на предыдущее?

задан 10 Мар 0:10

1

1, 2, 6, 78, 93054

(10 Мар 3:15) falcao
1

Сорри -- это я 5 чисел записал! Но пример всё равно интересный, я его оставлю. Над 6 числами придётся отдельно подумать.

(10 Мар 3:16) falcao

@falcao, 5 чисел намного легче записать, например, 1, 2, 4, 8, 530976.

(10 Мар 11:58) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: согласен, что просто. Я как раз с примера 1, 2, 4, 8 и начинал, но он ничем нужным не завершается. Потом я стал смотреть другие варианты, и по ходу дела обсчитался в количестве :)

(10 Мар 12:31) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Доказывается перебором, что нельзя. Чтобы сократить перебор, надо рассмотреть варианты: 1) 1 четырехцифровое число + 1 двоцифровое + 4 одноцифровых; 2) 2 трицифровых числа + 4 одноцифровых; 3) 1 трицифровое + 2 двоцифровых + 3 одноцифровых; 4) 4 двоцифровых + 2 одноцифровых. Других вариантов нет. Варианты 1, 2 и 4 легко отпадают, ибо несложно показать, что не может быть 4 двоцифровых или 4 одноцифровых. Чтобы отпал вариант 3, надо рассмотреть случаи, кога три перые числа это: а) 1,2,4; б) 1,2,6; в) 1,2,8; г) 2,4,8; д) 1,3,9. При рассмотрении первых четырех вариантов надо учитывать, что у нас может быть не больше 5 четных чисел, ибо имеется 5 четных цифр. Поэтому вариант г) сразу отпадает, а с другими надо немножко повозится.

ссылка

отвечен 10 Мар 13:59

@Witold2357, большое спасибо!

(10 Мар 17:21) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×724
×145
×28
×21
×9

задан
10 Мар 0:10

показан
252 раза

обновлен
10 Мар 17:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru