alt text

задан 11 Мар '18 0:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

Хотя бы одно из чисел делится на 5, но оно не оканчивается нулём. Значит, оно оканчивается на 5. Если другое число делится на 5, то оно тоже оканчивается на 5, и произведение нечётно. Значит, кратное пяти число делится на 25. При этом оно оканчивается на 25 или на 75.

Рассмотрим оба случая. Если на конце 25, то число имеет вид ab25, где a+2=b+5 в силу признака делимости на 11. Это необходимо, так как произведение вида xxyyzz00 делится на 11, и тогда ab25 или 52ba тоже кратно 11, но по признаку эти условия равносильны. Итого a=b+3, причём 10b+a делится на 4. Легко видеть, что подойти может только 36 в качестве кратного 4 числа, и проверка показывает, что 6325*5236=33117700 удовлетворяет условию.

Если на конце 75, а число имеет вид ab75, то b=a+2 по признаку, и 10b+a кратно 4. Здесь может быть только число 4675, но оно после умножения на 5764 даёт 26946700, что под условие не подходит. Значит, найденное решение единственно.

ссылка

отвечен 11 Мар '18 0:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
11 Мар '18 0:27

показан
203 раза

обновлен
11 Мар '18 0:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru