На окружности отмечено н(н>=5) точек. Петя и Вася по очереди соединяют проводят хорды (Петя первый), так чтобы любая хорда пересекла другую(возможно концами). Тот кто этого сделать не может, проинрывает. При каких н Петя выиграет?

задан 11 Мар 13:32

изменен 11 Мар 13:34

Условие не очень понятно. Верно ли, что при каждом ходе проводятся только такие хорды, которые пересекают каждую из ранее проведённых?

(11 Мар 13:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если имелось ввиду, что можно проводить хорду, пересекающую хотя бы одну из ранее проведенных, то решение следующее. Хорду, удовлетворяющую условию, всегда можно провести, если еще не все всевозможные хорды проведены, ибо если не всевозможные хорды проведены, то найдется точка, из которой уже кое-какие хорды проведены, но не все (доказывается от противоположного). Следовательно, Петя выиграет, если $%\frac{n(n-1)}{2}$% - нечетное число. Это число будет нечетным тогда и только тогда, когда при делении на 4 число $%n$% дает остаток 3 или 2.

ссылка

отвечен 11 Мар 13:51

изменен 11 Мар 13:55

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×583
×60

задан
11 Мар 13:32

показан
118 раз

обновлен
11 Мар 13:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru