В гильбертовом пространстве Н найти проекцию вектора х0 на заданное подпространство L.

H=L2[-1,1]; x0=cos[(pi * t)/2]; L={x:Int[t*x(t) dt,{t,-1,1}]=Int[x(t) dt,{t,-1,1}]=0}.

Фото задания

задан 11 Мар 20:02

изменен 11 Мар 20:51

@falcao , может сможете помочь?

(11 Мар 20:39) KateDavidovich
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пространству $%L$% здесь принадлежат функции, ортогональные $%t-1$% на отрезке $%[-1,1]$%. Это прямо следует из определения, если всё записать в виде разности интегралов. Поэтому ортогональное дополнение $%L$% одномерно, и оно состоит из функций, пропорциональных $%t-1$%.

Теперь надо представить $%x_0(t)$% в виде $%x(t)+k(t-1)$% для некоторой константы $%k$% так, что $%x(t)\in L$%. Это и будет проекция. Условие принадлежности $%L$% для $%x_0(t)-k(t-1)$% означает, что эта функция ортогональна $%t-1$%, то есть $%\int_{-1}^1(t-1)x_0(t)\,dt=k\int_{-1}^1(t-1)^2\,dt$%.

Вычисляя интегралы, имеем $%\int_{-1}^1(t-1)\cos\frac{\pi t}2\,dt=-\frac4{\pi}$% и $%\int_{-1}^1(t-1)^2\,dt=\frac83$%. Отсюда $%k=-\frac3{2\pi}$%, и проекция равна $%x(t)=x_0(t)-k(t-1)=\cos\frac{\pi t}2+\frac3{2\pi}(t-1)$%.

ссылка

отвечен 11 Мар 21:02

@falcao , спасибо вам огромное!

(11 Мар 21:18) KateDavidovich
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×385
×121
×24
×9

задан
11 Мар 20:02

показан
151 раз

обновлен
11 Мар 21:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru