Xi - последовательность независимых случайных величин С вероятностью 2^(-i) Xi принимает значение 2^i, и с вероятностью 1-2^(-i) Xi принимает значение 0. Необходимо найти значение почти наверное lim n->inf (X1+...Xn)/n

задан 11 Мар 23:55

Вопрос уже встречался здесь. По-моему, тут нет никакого вида сходимости.

(12 Мар 0:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Известен стандартный факт: если последовательность с.в. (не обязательно независимых) сходится п.н. к 0, то и последовательность их средних арифметических сходится п.н. к 0 (это следует из соответствующего свойства числовых последовательностей и выпуклости модуля). Но заданная последовательность с.в., сходится п.н. к 0, поскольку при любом $%\epsilon>0$% ряд $%\sum_{n=1}^{\infty}P(|X_n|>\epsilon)$% сходится.

ссылка

отвечен 12 Мар 1:09

@Амфибрахий: хотелось бы понять, в чём тогда моя ошибка? Я рассматривал характеристические функции сумм. Для самих $%X_n$% дело обстоит проще. Здесь х.ф. равны $%2^{-n}e^{it2^n}+1-2^{-n}=1+it+o(t)$% при $%n\to\infty$%. Но если $%X_n\to0$% п.н., то должна иметь место поточечная сходимость х.ф. к 1. Здесь это не так. В чём тогда дело?

(12 Мар 2:01) falcao
1

@falcao, так у Вас неверное асимптотическое представление х.ф., нет там никакого о-малого...Экспонента по модулю ограничена единицей, и х.ф. слабо сходится к 1, как ей и положено.

(12 Мар 6:30) Амфибрахий

@Амфибрахий: да, я теперь понял, почему моё рассуждение было неправильным.

(12 Мар 9:27) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,065
×583

задан
11 Мар 23:55

показан
120 раз

обновлен
12 Мар 9:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru