Оказывается, автоматы бывают не только с газировкой.

Автомат Григорьева может из двух карточек с натуральными числами $%a, b$% сделать либо одну карточку с их суммой, либо $%a$% карточек, на каждой из которых написано число $%b$%. У Серёжи изначально есть 3 карточки с числами 3,4,5. Он хочет получить ровно одну карточку, на которой написано 2012. Удастся ли ему это? (С.Григорьев)

Думаю, надо сперва превратить 3 и 4 в три четвёрки, тогда у нас получится 4, 4, 4, 5. Затем 4 и 5 превращаем в 5 четвёрок и получаем всего 7 четвёрок. Далее, из двух четвёрок можно сделать 4 четвёрки, таким образом, количество четвёрок увеличится на 2. Повторим эту операцию несколько раз, пока не получим 503 четвёрки. Затем за 502 хода просуммируем их и в итоге получим одну карточку с числом 2012. Как-то так?

У меня такое ощущение, что можно получить одну карточку не только с числом 2012, но и с любым достаточно большим числом. Как бы это доказать?

задан 12 Мар 1:37

10|600 символов нужно символов осталось
1

По-моему, из продемонстрированных Вами приёмов это следует. Если наше достаточно большое число делится на 3, то избавляемся от 4 и от 5, получая вместо них какое-то число троек. Потом две тройки превращаем в три тройки достаточно большое число раз, после чего всё суммируем. Для числа с остатком 1 при делении на 3, избавляемся таким же способом от 5, а 4 оставляем. Потом "клонируем" тройки. Для остатка 2 оставляем 5, а от 4 избавляемся.

Начиная с какого именно числа возможно такое представление, я не проверял.

ссылка

отвечен 12 Мар 2:16

@falcao, большое спасибо!

(12 Мар 3:02) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru