$$ \iint\limits_D \;\frac{x^4-xy^3+x^2y^2-x^3y+y^4}{\sqrt{x^6+y^6}}\;dx\,dy $$ Область $%D=\Big\{(x^6+y^6)^2=(x-y)^3\Big\}$%. Вот такой вот

задан 12 Мар 18:15

изменен 12 Мар 18:45

all_exist's gravatar image


36.9k210

@epimkin: а Вы не пробовали перейти к полярным координатам и посчитать "в лоб"? Сразу трудно сказать, насколько сложны будут эти вычисления, но такой путь в принципе возможен.

(12 Мар 19:13) falcao

Интеграл там сложноватый получается. Численный ответ, вроде бы, 4.719036857. Потом можно будет ещё раз проверить.

(12 Мар 19:17) falcao

@falcao, пробовал, но я не знаю, как область нарисовать. Вообще вроде задача опять на замену, как в прошлом интеграле, но я ее не найду пока

(12 Мар 19:18) epimkin

@epimkin: рисовать область тут не обязательно. Достаточно неравенств.

Одна замена обычная -- полярная. Я её делал, но интеграл там плохой. Есть шанс, что пройдёт замена типа x^3=a cos t, y^3=a sin t. Если это пример без опечаток и с "изюминкой", то при таком способе что-то может удачно сократиться. Хотя это надо проверять.

(12 Мар 19:32) falcao

@falcao.попробую вечером

(12 Мар 19:36) epimkin

Сейчас смотрю турнир претендентов по шахматам

(12 Мар 19:37) epimkin

@epimkin: при втором способе получается ещё хуже, а пересчёт первым способом дал численное значение 2.224575308. В целом задача выглядит странновато.

(12 Мар 23:03) falcao

@falcao, я у автора спросил, откуда она- пока не ответил

(12 Мар 23:58) epimkin

Автор тот же, что у недавнего интеграла , где я впервые услышал про обратный якобиан

(13 Мар 0:00) epimkin

@epimkin: если здесь та же идея, но напрашивается замена типа u=x-y, v=x^6+y^6. Тогда после деления на якобиан происходит сокращение, но в знаменателе остаётся x+y, с которым непонятно, что делать. Но какая-то похожая идея может и сработать. В общем, надо будет ещё подумать.

(13 Мар 2:48) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×68

задан
12 Мар 18:15

показан
146 раз

обновлен
13 Мар 2:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru