Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$(3n+2)^k-15=m^2$$

задан 13 Мар 2:50

10|600 символов нужно символов осталось
3

К обеим частям неравенства добавим 16. Получим (3n+2)^k+1=m^2+16. Допустим, что k - нечетное. Тогда левая часть делится на 3n+3, а следовательно правая часть должна делится на 3. Но это невозможно, ибо квадрат m при делении на 3 может давать только остаток 0 или 1. Противоречие. Следовательно, k - четное. Пусть k=2t. Перенесем m^2 в левую часть, а 15 в правую. В левой получим разницу квадратов ((3n+2)^t-m)((3n+2)^t+m)=15, а дальше несложная система уравнений.

ссылка

отвечен 13 Мар 3:02

изменен 13 Мар 3:06

@Witold2357, большое спасибо!

(13 Мар 3:08) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×842
×171
×91
×15
×4

задан
13 Мар 2:50

показан
179 раз

обновлен
13 Мар 3:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru