Найти все значение параметра a, при которых функция будет непрерывна f(x)=x^3+4, при x<=a f(x) = (x^2-4)/(x-a)

задан 13 Мар '18 20:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Судя по всему, условие не дописано до конца. Будем считать, что вторая функция дана при x > a.

Здесь рассуждение стандартное, оно основано на нахождении односторонних пределов. Во всех точках кроме x=a функция непрерывна. При x->a-0 (предел слева) значение предела равно a^3+4. Оно должно совпадать со значением предела справа для функции (x^2-4)/(x-a) при x->a+0. Этот предел будет бесконечен, если числитель не равен нулю в точке x=a. Такая функция будет иметь разрыв (второго рода). Остаётся посмотреть, что будет при a^2-4=0, то есть при a=2 и a=-2.

Если a=2, то вторая функция равна (x^2-4)/(x-2)=x+2 при x > a=2. Предел справа равен a+2=4. Он не совпадает с a^3+4=12. Здесь у функции будет в точке x=2 разрыв первого рода. Теперь пусть a=-2. Вторая функция равна (x^2-4)/(x+2)=x-2 при x > a =-2. Предел справа равен a-2=-4. Здесь он совпадает с a^3+4=-4, то есть при a=-2 (и только при этом значении) функция оказывается непрерывной во всех точках числовой прямой.

ссылка

отвечен 13 Мар '18 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516
×251
×126
×61

задан
13 Мар '18 20:35

показан
1264 раза

обновлен
13 Мар '18 23:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru