Есть несколько малых кубиков, из них составляют большой кубик. Затем некоторые из граней большого кубика красят. Большой кубик разбирают снова на маленькие кубики. Оказалось, что 45 из маленьких кубиков не имеют ни одной покрашенной грани. Сколько граней большого кубика закрашено?

задан 14 Мар '18 0:04

@natural123: см. аналогичную задачу здесь. В данном случае 45=3x3x5, где сомножители имеют вид n-2, n-1 или n (по-другому не представить). Отсюда всё следует.

(14 Мар '18 3:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если большой кубик составлен из $%n^3$% маленьких, то "внутренних" кубиков получается $%(n-2)^3$%, и они точно не покрашены... тогда $%(n-2)^3\le 45$%, откуда $%n\le 5$%...

Дальше небольшой перебор...

$%n=1;2;3$% даёт общее число маленьких кубиков 1, 8, 27... а это маловато...

$%n=4$% даёт 64 кубика... если одну сторону покрасили, то остаётся 48 непокрашенных кубиков... тогда покраска ещё одной стороны даст меньше 45 непокрашенных кубиков... то есть этот вариант тоже не подходит...

Остаётся $%n=5$%... всего 125 маленьких кубиков...
Догадайтесь сами какие грани надо покрасить, чтобы осталось 45 непокрашенных кубиков...

ссылка

отвечен 14 Мар '18 0:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×22

задан
14 Мар '18 0:04

показан
329 раз

обновлен
14 Мар '18 3:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru