Объясните, пожалуйста, что значит, что функция от двух переменных непрерывна по любой прямой?

задан 14 Мар '18 2:07

@Hector: вообще-то в такой форме не следует говорить. Бывает так, что математики переходят на жаргон, но при малейшем появлении неясностей надо переходить на более строгий язык.

Подразумеваться под эти может следующее: функция определена на плоскости; прямая -- подмножество плоскости. Ограничение функции на эту прямую задаёт числовую функцию на прямой, которую можно считать функцией одной переменной. Может оказаться так, что функция двух переменных не везде непрерывна, но все описанные выше ограничения будут непрерывными.

(14 Мар '18 3:12) falcao

@falcao. Спасибо. Вы хотите сказать при подстановке в исходную функцию прямую виду у=ax+b, получившееся выражение может быть непрерывным, а сама функция разрывной?

(14 Мар '18 3:17) Hector

@Hector: да, примерно так. То есть имеется функция f двух переменных, и для любых a,b функция f(x,ax+b) непрерывно зависит от x. Помимо этого, есть ещё вертикальные прямые вида x=c, и вдобавок функция f(c,y) непрерывно зависит от y для каждой константы c.

Вопрос о том, существует ли разрывная f, дающая непрерывные функции одной переменной вдоль любой прямой, надо рассматривать отдельно. Пока что требовалось лишь пояснить возможный смысл словесного выражения. По поводу самих примеров такого рода, можно посмотреть книгу Гелбаума и Олмстеда "Контрпримеры в анализе".

(14 Мар '18 3:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,645

задан
14 Мар '18 2:07

показан
161 раз

обновлен
14 Мар '18 3:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru