По кругу расставили числа $%a_1, a_2, ..., a_{102}$%. Известно, что каждое число равно сумме двух своих соседей. $%a_{56} = 18$%, $%a_{60} = 20$%. Как найти $%a_1$%?

задан 14 Мар '18 3:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть a(1)=a, a(2)=b. Тогда a(3)=a(2)-a(1)=b-a, a(4)=a(3)-a(2)=-a, a(5)=a(4)-a(3)=-b, a(6)=a(5)-a(4)=a-b, a(7)=a(6)-a(5)=a=a(1), a(8)=a(7)-a(6)=b=a(2). Отсюда видно, что числа расположены периодично с периодом 6. Заметим также, что 102 делится на 6.

Следовательно, 18=a(56)=a(2)=b, 20=a(60)=a(6)=a-b. Значит, a(1)=a=(a-b)+b=38.

ссылка

отвечен 14 Мар '18 3:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×879
×8

задан
14 Мар '18 3:02

показан
397 раз

обновлен
14 Мар '18 3:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru