Нужно вычислить высоту следующих чисел: alt text

Буду благодарна за любую помощь!

Определение высоты:

alt text

задан 15 Мар '18 0:43

изменен 15 Мар '18 2:44

@Yuliya: а где определение понятия высоты чисел?

(15 Мар '18 1:14) falcao

добавила в описание)

(15 Мар '18 2:00) Yuliya

@Yuliya: я не понимаю смысла того, что здесь написано. Скажем, в пункте 1 определяется "высота" чего? Видимо, она обозначается буквой h, и даётся формула для h(x), содержащая a,b. Но какая связь между ними?

В пункте 2 также неясно, что такое x, и как с ним связано всё остальное. А в пункте 3 никак не описано P. Есть ли "членораздельное" описание всей этой теории где-нибудь? Обрывочных пояснений тут явно мало.

(15 Мар '18 2:52) falcao

x=a/b, НОД(a,b)=1, b>=1. Например, высота дроби 5/7: h(5/7)=log max(5,7)= log 7. Во втором пункте: Х - алгебраическое число, которое содержит минимальный многочлен Q в Q[x]. Умножением на натуральное число получаем многочлен P из Z[X], который указан в описании (а также НОД(а0,...)=1, a0>=1. Многочлен P неприводимый) Xi - нули полинома P (из С). Можно посмотреть книгу "Основы диофантовой геометрии" С.Ленга.

(15 Мар '18 19:43) Yuliya

А лучше книгу "Heights in diophantine geometry" Enrico Bombieri

(15 Мар '18 19:55) Yuliya

@Yuliya, Можно посмотреть книгу "Основы диофантовой геометрии" С.Ленга. .... А лучше книгу "Heights in diophantine geometry" Enrico Bombieri - хороший совет... приступайте...

(15 Мар '18 20:08) all_exist

@Yuliya: спасибо за информацию. Я думаю, что определения или ссылки на литературу здесь надо было дать с самого начала, потому что это не общеобразовательные понятия, а узкоспециальные.

Что касается собственно задачи, но минимальные многочлены над Q для каждого из указанных чисел легко выписываются. Начать надо с этого, а потом уже посмотреть, можно ли по явным формулам найти "высоты". На этом уровне я бы мог охотно поучаствовать в поиске решения (но не на уровне дивизоров или индексов ветвления, о которых я ничего не знаю).

Кстати, log тут по какому основанию?

(15 Мар '18 20:45) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×107

задан
15 Мар '18 0:43

показан
263 раза

обновлен
15 Мар '18 20:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru