Георгию нравятся все числа, кроме делящихся на $%3$%, а Елене нравятся все числа, в запись которых входят только цифры $%1, 2, 7$% и $%8$%.

а) Сколько четырёхзначных чисел нравятся и Георгию, и Елене?

б) Найдите общую сумму всех таких четырехзначных чисел.

задан 15 Мар '18 2:32

изменен 22 Мар '18 2:01

10|600 символов нужно символов осталось
3

Сумма цифр числа не должна делиться на 3. Цифры здесь двух типов: дающие в остатке 1 или 2. Пусть цифр первого типа k, вторых 4-k. Сумма цифр даёт тот же остаток, что и k+2(4-k)=8-k, где 0<=k<=4. Если она делится на 3, то k=2. Значит, у числа, которое делится на 3, две цифры принадлежат {1,7}, и две цифры принадлежат {2,8}.

Ясно, что имеется 6 способов выбрать места для цифр первого типа (число сочетаний из 4 по 2), а когда типы заданы, двумя способами решить про каждую из цифр, чему она равна. Итого будет 6*2^4=96 чисел. Всего чисел из четырёх цифр имеется 4^4=256. Значит, нам подходят оставшиеся 160.

На каждом из 4 мест каждая из цифр встречается одинаковое число раз, то есть 40. Сумма в каждом разряде равна 40(1+2+7+8)=720. Умножая на 1111, имеем 799920. Это итоговая сумма.

ссылка

отвечен 15 Мар '18 2:47

изменен 15 Мар '18 4:31

1

@falcao: Извините, пожалуйста я не очень понял почему сумма цифр должна делиться на $%3$%, ведь Георгию наоборот нравятся все числа, кроме делящихся на $%3$%. Или я чего-то не понял? Заранее благодарен. С уважением.

(15 Мар '18 2:59) serg55

@serg55: я просмотрел то, что речь о не делящихся на 3 числах. Сейчас исправлю.

(15 Мар '18 4:28) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
15 Мар '18 2:32

показан
406 раз

обновлен
22 Мар '18 2:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru