В треугольнике $%ABC$%, радиус описанной окружности которого равен $%1,7$%, проведена медиана $%AM$%. Найдите площадь треугольника $%ABC$%, если известно, что $%AC = 3$%, а центр окружности, вписанной в треугольник $%ABM$%, лежит на окружности, описанной около треугольника $%ACM$%.

При построении у меня получилось, чтобы центр окружности вписанной в треугольник $%ABM$% лежал на окружности, описанной около треугольника $%ACM$%, то треугольник $%ABC$% - равнобедренный $%(BC=AB)$%. Но так ли это на самом деле я не уверен, так как не знаю как это доказать, если даже это так. Площадь треугольника $%ABC$% в этом случае у меня получилась $%15/4$%. Заранее благодарен. С уважением.

задан 16 Мар '18 1:04

изменен 16 Мар '18 1:39

1

@serg55: в первом абзаце дважды повторено одно и то же словосочетание.

Всё, что Вы сказали по поводу решения, верно. Правильно ли я понимаю, что условие BC=AB рассматривалось Вами как гипотеза, из которой следует определённый ответ, и вопрос состоит в том, как её доказать?

(16 Мар '18 1:34) falcao

@falcao: Спасибо. Исправил. Да, Вы правильно поняли, что условие $%BC=AB$% рассматривалось мной как гипотеза, из которой следует определённый ответ, и вопрос состоит в том, как её доказать? Заранее благодарен.

(16 Мар '18 1:41) serg55
10|600 символов нужно символов осталось
1

Величины углов треугольника $%ABC$% стандартно обозначим греческими буквами. Пусть $%J$% -- центр вписанной окружности треугольника $%ABM$%. Четырёхугольник $%AJMC$% вписан в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180 градусам, откуда $%180^{\circ}-\angle AJM=\gamma$%. С другой стороны, $%AJ$% и $%MJ$% -- биссектрисы, поэтому сумма величин углов $%MAJ$% и $%AMJ$% вместе с $%\beta/2$% даёт $%90^{\circ}$%, так как это полусумма углов треугольника $%ABM$%. Из сказанного имеем равенство $%90^{\circ}-\beta/2=\gamma$%, то есть $%180^{\circ}=\beta+2\gamma$%. Ввиду того, что $%\alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$%, рассматриваемое равенство равносильно $%\alpha=\gamma$%, то есть $%BA=BC$%.

ссылка

отвечен 16 Мар '18 2:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×730

задан
16 Мар '18 1:04

показан
319 раз

обновлен
16 Мар '18 2:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru