Из полной колоды карт (52 листа, 4 масти) вынимается сразу несколько карт. Сколько карт нужно вынуть для того, чтобы с вероятностью, большей чем 0,50, утверждать, что среди них будут карты одной и той же масти?

задан 16 Мар 16:38

10|600 символов нужно символов осталось
0

Понятно, что если вынуть 5 карт, то среди них карты одной масти будут наверняка, то есть с вероятностью 1. Если вынуть одну карту, то двух вообще не найдётся, и вероятность равна нулю. Значит, ответом будет число от 2 до 4 -- надо понять, какое из них.

Если вынуть 2 карты, то вероятность того, что они одной масти, равна 12/51=4/17. Это меньше 50%. Пусть мы вынули 3 карты. Это можно сделать C_{52}^3 способами. Каково число способов извлечь три карты разных мастей? Сначала 4 способами загадываем ту масть, которой у нас не будет. Далее 13 способами выбираем карту каждой из трёх мастей. Итого 4*13^3 способов. Это число делим на число сочетаний, и смотрим, будет ли вероятность меньше 50%. Несложный подсчёт даёт 169/425, что меньше половины. Значит, вероятность того, что масти каких-то карт совпадут, равна 256/425, и это больше половины. Поэтому трёх карт достаточно.

ссылка

отвечен 16 Мар 17:35

@falcao как получается 12/51 не пойму

(9 Май 12:52) s1mka

@s1mka: пусть мы вынули одну карту. Осталась 51 карта, и из них 12 той же масти, что у первой.

(9 Май 15:03) falcao

@falcao но мы вынули две карты и почему тогда не 50?

(10 Май 13:50) s1mka

@s1mka: рассматривается ситуация, когда мы первую карту вынули, а вторую ещё нет. Именно в этот момент решается, будет ли вторая карта той же масти, что и первая. Карт всего 51 (без одной вынутой), а подходящих для нас карт 12.

(10 Май 14:26) falcao

@falcao не пойму как из 169 получается 256?

(15 Май 19:54) s1mka

@s1mka: ну, по смыслу же очевидно, что рассматривается дополнительная вероятность: $%1-\frac{169}{425}=\frac{256}{425}$%.

(15 Май 22:16) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,552

задан
16 Мар 16:38

показан
315 раз

обновлен
15 Май 22:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru