Имеется $%5$% пластин прозрачного стекла одинаковой квадратной формы и одинакового размера. Каждое стекло своими диагоналями разделено на $%4$% одинаковые части (прямоугольные треугольники), и один из этих треугольников закрашен непрозрачной краской своего индивидуального цвета, отличного от цветов закраски других стёкол. Затем все эти стёкла укладывают в стопку (с точным выравниванием границ и вершин) закрашенными частями вверх. Сколько существует различных способов укладки стёкол в стопку так, чтобы вся стопка в итоге оказалась полностью непрозрачной в вертикальном направлении.

задан 17 Мар '18 15:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это задача о числе сюръекций 5-элементного множества на 4-элементное. Занумеруем числами от 1 до 4 треугольники, на которые диагонали разбивают квадрат. Для каждого слоя укажем номер закрашенного треугольника. Это даст последовательность из 5 членов, принимающих значения от 1 до 4. Нас интересует случай, когда все значения встречаются.

Поскольку значений 4, а членов 5, ровно одно из значений встретится дважды; остальные однократны. Загадаем 4 способами повторяющееся значение. После этого выберем 2 места из 5, где оно находится. Это C_5^2=10 способов. Останется 3 места, на которых надо расположить 3 числа. Это перестановка, и их имеется 3!=6.

Перемножая по правилу произведения, имеем 240 способов (из 4^5=1024).

ссылка

отвечен 17 Мар '18 16:05

@falcao: У меня возник следующий вопрос: В условии задачи сказано, что каждая часть закрашивается индивидуальной краской. Может быть надо при определении количества различных способов укладки стёкол учитывать это условие, т.е. если одна часть закрашена красным, а другая зелёным, то при перестановки их местами будет два различных случая. Я так понял, что все треугольники закрашены своим цветом т их перестановка это каждый раз отдельный случай. Или я что-то не понял и Вы это учли в Вашем решении. Заранее благодарен. С уважением.

(19 Мар '18 22:18) serg55
1

@serg55: мне в условии показалось странным, что там говорится про свой индивидуальный цвет. Ведь прозрачность или непрозрачность зависит только от того, белый это цвет или тёмный. Сейчас я после Вашего замечания обратил внимание на то, что порядок пластин не задан, и их можно компоновать как угодно. Тогда ответ из решения надо умножить на 5!.

(19 Мар '18 23:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
17 Мар '18 15:51

показан
279 раз

обновлен
19 Мар '18 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru