$%(a_n)$% - убывающая, стремящаяся к нулю последовательность. $%\zeta$% - комплексный корень из единицы. Доказать, что ряд $%\sum\zeta^na_n$% сходится.

задан 17 Мар '18 21:18

В условии надо добавить, что zeta не равно 1 (в противном случае легко указать контрпример).

Частичные суммы 1+zeta+zeta^2+...+zeta^n периодичны, а потому равномерно ограничены (длина периода равна m, если zeta есть корень m-й степени, так как 1+zeta+...+zeta^{m-1}=(z^m-1)/(z-1)=0). Далее ссылаемся на признак Дирихле.

(17 Мар '18 22:25) falcao

@falcao: спасибо

(18 Мар '18 0:49) ЛАЛЛАЛАЬл
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
17 Мар '18 21:18

показан
216 раз

обновлен
18 Мар '18 0:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru