Вычислите вероятность события, состоящего в том, что траектории процесса X(t), удовлетворяющего СДУ dX(t)=aXdt+bXdW и начальному условию X(0)=x в моменты t1 и t2 проходят через "ворота" [y1,y2],[z1,z2]

задан 17 Мар '18 22:58

@falcao Моя идея решения: я могу найти процесс X(t) решив СДУ, далее могу посчитать его плотность, и взяв интеграл могу найти функцию распределения. глядя на условию я полагаю, что мне надо найти P(y1<=X(t)<=y2)=F(y2)-F(y1) и аналогично с z1,z2. произведение этих вероятностей и будет моим ответом. такой ход решения будет верным?

(26 Мар '18 22:19) poly11123

@poly11123: для нахождения вероятности прохождения через "ворота" в двух местах недостаточно перемножить вероятности, так как эти события зависимы. Здесь нужно знать двумерную плотность процесса, которая зависит от t1, t2.

(26 Мар '18 22:23) falcao

@falcao найдя двумерную плотность что делать дальше?

(26 Мар '18 22:30) poly11123

@poly11123: если двумерная плотность имеет вид p(x1,x2), то интересующая Вас вероятность, как обычно, равна двойному интегралу от плотности в пределах y1<=x1<=y2, z1<=x2<=z2, то есть это интеграл по прямоугольнику. Это общий принцип; он следует из определения многомерной плотности.

(26 Мар '18 22:39) falcao

точно, спасибо большое!

(26 Мар '18 22:51) poly11123
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×44

задан
17 Мар '18 22:58

показан
219 раз

обновлен
26 Мар '18 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru