|
В рамках евклидовой геометрии. Если для какого-нибудь из таких тел есть свое название, то прошу его привести. Хотелось бы глянуть на такое тело. Мне кажется, что такие тела должны быть. Ведь если проводить аналогию, то существуют же фигуры, которые не имеют оси симметрии. Хотя не исключаю того, что это как раз такой случай, когда аналогия лжет. задан 1 Апр '13 15:49 
Tsukune |
|
Разумеется, есть! Даже большинство. Возьмите какое-нибудь симметричное тел (хотя бы куб) и приделайте к нему что-нибудь сбоку. Например, еще один кубик поменьше так, чтобы его плоскости симметрии не совпадали с первым. Ведь у куба только три плоскости симметрии, вполне можно другие три поместить так, чтобы они не совпадали с первыми. Правда, предметы, изготовленные человеком, обычо симметричны. А вот природой - не всегда. Посмотрите на любое дерево! отвечен 1 Апр '13 15:58 
DocentI Спасибо, моя интуиция говорила тоже самое.
(1 Апр '13 16:08)
Tsukune
|
|
На мой взгляд, самый простой пример "несимметричного" трёхмерного тела -- это тетраэдр с попарно различными длинами рёбер. Хотя его существование можно считать очевидным, нетрудно привести строгое доказательство его существования (а то вдруг длины каких-то рёбер по неким таинственным причинам должны совпасть?). Если нужно, я могу воспроизвести краткое доказательство его построения. У такого тетраэдра нет вообще никаких симметрий кроме тождественного преобразования -- когда каждая точка переходит сама в себя. Это более общий факт нежели отсутствие плоскостей симметрии. Наглядное доказательство здесь очень простое: ясно, что вершина может перейти только в вершину. Тогда получается, что каждая вершина должна остаться на месте, так как она обладает своим специфическим набором расстояний до трёх других вершин. Далее, если вершины остались на месте, то это же верно и для соединяющих рёбер: там тоже каждая точка сохраняет своё место и никуда не сдвигается. Известно, что тетраэдр, как и треугольник, есть "жёсткая" фигура, то есть по движению его "каркаса" можно однозначно восстановить движение всех остальных его точек. Поэтому каждая точка должна остаться на месте. Специального названия для таких фигур вообще-то не имеется (в виде какого-то отдельного прилагательного), но математики могут говорить о фигурах с тривиальной (единичной) группой симметрий. отвечен 1 Апр '13 17:18 
falcao |