Без использования мнимых чисел.

Я еще понимаю, почему нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Ведь если у нас есть четное количество отрицательных множителей, то результатом будет положительное число. Но в случае с третьей степенью ситуация другая!

Ведь по сути, что такое извлечение кубического корня? Это ответ на вопрос "какое число при трехкратном умножении на само себя даст данное число"?

Предположим, перед нами -8. Его вполне можно получить, если три раза умножить -2 на само себя. Но с другой стороны, когда я пытался извлечь кубический корень из -8 в одном онлайн-калькуляторе, то он выдал ошибку. В связи с чем у меня и возникли сомнения в своей правоте.

Так кто прав, я или калькулятор? ^_^

задан 1 Апр '13 16:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

Корень извлечь возможно, но калькулятор действует по-другому. Он рассматривает корень третьей степени как возведение в степень 1/3. А вот это уже нельзя применять к отрицательным числам.

Причина тут в том, что число 1/3 задается не только парой (1, 3), но и, например, (2, 6), 1/3 =2/6. Как возвести в степень 2/6? Сначала извлечь корень 6-ой степени, потом возвести в квадрат. Но это невозможно для отрицательных чисел.

Для калькулятора такое ограничение естественно, так как вычисления производятся приближенно. Например, 1/3 приближенно равна 0,333, и какой же корень здесь извлекать?

ссылка

отвечен 1 Апр '13 16:09

"Корень извлечь возможно" И в данном случае он равен минус двум? Уточняю на всякий случай, дабы избежать недоразумений.

(1 Апр '13 16:14) Tsukune

Да, конечно! Кстати, в этом вопросе допускают вольность даже некоторые классические задачники для вузов :-(

(2 Апр '13 1:17) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Когда я учился в школе, у нас было понятие "арифметического корня $%n$%-й степени". Для каждого натурального числа $%n$% сначала доказывался тот факт, что уравнение $%x^n=a$% имеет одно и только одно решение относительно $%x$% при любом $%a\ge0$%. Это решение обозначалось через $%\sqrt[n]{a}$% и называлось арифметическим корнем $%n$%-й степени из неотрицательного числа $%a$%. В соответствии с таким определением, выражение $%\sqrt[3]{-8}$% считалось не имеющим смысла.

Можно спорить о том, в какой мере этот стандарт был самым удобным. Так, до введения "новой" программы (так обычно называли ту программу, по которой я учился), имелся другой стандарт, который потом вернули, и который сейчас считается как бы основным. А именно, поскольку для нечётных натуральных значений $%n$% уравнение $%x^n=a$% имеет ровно одно решение относительно $%x$% при любом действительном $%a$%, то это решение разрешается обозначать через $%\sqrt[n]{a}$%. Иными словами, сейчас не считается ошибкой писать $%\sqrt[3]{-8}$%, а у нас за это непременно снизили бы оценку (за незнание школьных определений).

А вот если говорить о возведении чисел в степени, то выражение вида $%a^x$% считалось (и считается) имеющим смысл только при $%a > 0$%, если речь идёт о нецелом показателе степени. Иными словами, $%(-8)^{1/3}$% полагается считать не имеющим смысла выражением -- в отличие от корня кубического из $%-8$%.

ссылка

отвечен 1 Апр '13 17:33

10|600 символов нужно символов осталось
0

если степень нечетное то допускается такой ответ и равно оно минус 2....так как -2^3= -8 т е обратная связь

ссылка

отвечен 7 Апр '15 2:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×147

задан
1 Апр '13 16:03

показан
10535 раз

обновлен
7 Апр '15 2:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru