|
Без использования мнимых чисел. Я еще понимаю, почему нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Ведь если у нас есть четное количество отрицательных множителей, то результатом будет положительное число. Но в случае с третьей степенью ситуация другая! Ведь по сути, что такое извлечение кубического корня? Это ответ на вопрос "какое число при трехкратном умножении на само себя даст данное число"? Предположим, перед нами -8. Его вполне можно получить, если три раза умножить -2 на само себя. Но с другой стороны, когда я пытался извлечь кубический корень из -8 в одном онлайн-калькуляторе, то он выдал ошибку. В связи с чем у меня и возникли сомнения в своей правоте. Так кто прав, я или калькулятор? ^_^ задан 1 Апр '13 16:03 
Tsukune |
|
Корень извлечь возможно, но калькулятор действует по-другому. Он рассматривает корень третьей степени как возведение в степень 1/3. А вот это уже нельзя применять к отрицательным числам. Причина тут в том, что число 1/3 задается не только парой (1, 3), но и, например, (2, 6), 1/3 =2/6. Как возвести в степень 2/6? Сначала извлечь корень 6-ой степени, потом возвести в квадрат. Но это невозможно для отрицательных чисел. Для калькулятора такое ограничение естественно, так как вычисления производятся приближенно. Например, 1/3 приближенно равна 0,333, и какой же корень здесь извлекать? отвечен 1 Апр '13 16:09 
DocentI "Корень извлечь возможно" И в данном случае он равен минус двум? Уточняю на всякий случай, дабы избежать недоразумений.
(1 Апр '13 16:14)
Tsukune
Да, конечно! Кстати, в этом вопросе допускают вольность даже некоторые классические задачники для вузов :-(
(2 Апр '13 1:17)
DocentI
|
|
Когда я учился в школе, у нас было понятие "арифметического корня $%n$%-й степени". Для каждого натурального числа $%n$% сначала доказывался тот факт, что уравнение $%x^n=a$% имеет одно и только одно решение относительно $%x$% при любом $%a\ge0$%. Это решение обозначалось через $%\sqrt[n]{a}$% и называлось арифметическим корнем $%n$%-й степени из неотрицательного числа $%a$%. В соответствии с таким определением, выражение $%\sqrt[3]{-8}$% считалось не имеющим смысла. Можно спорить о том, в какой мере этот стандарт был самым удобным. Так, до введения "новой" программы (так обычно называли ту программу, по которой я учился), имелся другой стандарт, который потом вернули, и который сейчас считается как бы основным. А именно, поскольку для нечётных натуральных значений $%n$% уравнение $%x^n=a$% имеет ровно одно решение относительно $%x$% при любом действительном $%a$%, то это решение разрешается обозначать через $%\sqrt[n]{a}$%. Иными словами, сейчас не считается ошибкой писать $%\sqrt[3]{-8}$%, а у нас за это непременно снизили бы оценку (за незнание школьных определений). А вот если говорить о возведении чисел в степени, то выражение вида $%a^x$% считалось (и считается) имеющим смысл только при $%a > 0$%, если речь идёт о нецелом показателе степени. Иными словами, $%(-8)^{1/3}$% полагается считать не имеющим смысла выражением -- в отличие от корня кубического из $%-8$%. отвечен 1 Апр '13 17:33 
falcao @falcao, большое спасибо!
(5 Окт '22 10:56)
Казвертеночка
|
|
если степень нечетное то допускается такой ответ и равно оно минус 2....так как -2^3= -8 т е обратная связь отвечен 7 Апр '15 2:44 
сергей000001 |