Пусть $%a,b,c -$% стороны остроугольного треугольника, $%\alpha, \beta, \gamma -$% углы другого треугольника. Докажите, что $$bc\cos\alpha+ca\cos\beta+ab\cos\gamma\le\frac{a^2+b^2+c^2}{2}$$

задан 18 Мар '18 19:00

10|600 символов нужно символов осталось
5

Для любых $%x, y, z \ge 0 $% и $%\triangle ABC$% - $%\boxed{x^2+y^2+z^2 \ge 2(zx\cdot\cos(\alpha)+yx \cdot \cos(\beta)+zy \cdot \cos(\gamma))}$%

$% \vec x$% сонаправлен $%\vec {AB}$%, $% \vec y$% сонаправлен $%\vec {BC}$%, $% \vec z$% сонаправлен $%\vec {CA}$%.

Тогда $%(\vec{x}+\vec{y}+\vec{z})^2 \ge 0 \Leftrightarrow (\vec{x})^2+(\vec{y})^2+(\vec{z})^2 \ge -2((\vec{x})(\vec{y})+(\vec{y})(\vec{z})+(\vec{z})(\vec{x}))$%

ссылка

отвечен 18 Мар '18 19:46

@Sergic Primazon: Помню Вы этот факт использовали как лемму при решении одной из задач.

(19 Мар '18 19:56) goldish09
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×443
×238

задан
18 Мар '18 19:00

показан
237 раз

обновлен
19 Мар '18 20:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru