Доказать, что число 38111...111 (всего 2018 единиц) является составным.

задан 19 Мар '18 13:40

1

$$38111...111=2333...333\times16333...3335666...6667$$

(19 Мар '18 13:46) EdwardTurJ

(343*10^2018-1)/9, конечно. Но 2018 вроде на 3 не делится. Условие точно верно?

(19 Мар '18 13:46) knop
3

Делится на 37

(19 Мар '18 13:47) knop

@EdwardTurJ - нет, это если бы степень на 3 делилась, то было бы так

(19 Мар '18 13:54) knop

@knop, да, именно на 37 :) Любопытно, есть ли меньшие факторы...

(19 Мар '18 15:57) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: меньших нет -- это легко проверяется.

(19 Мар '18 16:55) falcao

@falcao, легко проверяется? Как доказать, что не делится, скажем, на 31?

(19 Мар '18 19:04) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: 2018=8(mod 30), 343=2(mod 31). Отсюда 343x10^2018=2x10^8=2x100^4=2x7^4=2x7x343=28(mod 31), то есть числитель дроби на 31 не делится.

(19 Мар '18 20:46) falcao

@knop, @falcao, большое спасибо!

(20 Мар '18 0:44) Казвертеночка
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru