У числа $%3n$% ровно 28 натуральных делителей.

У числа $%5n$% ровно 30 натуральных делителей.

А сколько делителей у числа $%15n$%, и почему?

задан 20 Мар '18 1:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%n=3^k5^mp_1^{k_1}\ldots p_r^{k_r}$% -- произведение степеней простых. Тогда для числа делителей имеем $%28\tau(3n)=(k+2)(m+1)s$%, где $%s=(k_1+1)\ldots(k_r+1)$%. Второе условие даёт $%30=\tau(5n)=(k+1)(m+2)s$%. Нас интересует значение $%\tau(15n)=(k+2)(m+2)s$%.

Имеем $%2=30-28=(k-m)s$%. Если $%s=1$%, то $%k=m+2$%; $%28=(m+4)(m+1)$%, откуда $%m=3$%. Тогда $%\tau(15n)=7\cdot5=35$%. При этом $%n=3^55^3$%. Если же $%s=2$%, то $%k=m+1$%; $%14=(m+3)(m+1)$%, и решений в целых числах нет.

ссылка

отвечен 20 Мар '18 1:32

@falcao, большое спасибо!

(20 Мар '18 1:59) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,008
×183
×31
×24
×13

задан
20 Мар '18 1:09

показан
191 раз

обновлен
20 Мар '18 1:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru