Функция f(x, y) непрерывна по х и равномерно непрерывна по у. Доказать, что функция непрерывна по совокупности переменных.

задан 20 Мар '18 3:21

Тут всё следует из определений. Мы хотим проверить непрерывность в точке (x0,y0), показав, что f(x,y) можно сделать сколь угодно близким к f(x0,y0) при условии, что (x,y) достаточно близка к (x0,y0). Сначала находим такое delta1, что f(x,y0) близко к f(x0,y0) на расстояние < eps/2 при |x-x0| < delta1. Далее находим delta2 такое, что из условия |y-y0| < delta2 следует |f(x,y)-f(x,y0)| < eps/2 при любом x. Теперь берём шар с центром (x0,y0) радиусом delta=min(delta1,delta2). Для точек этого шара, |f(x,y)-f(x0,y0)| < eps.

(20 Мар '18 23:34) falcao

@falcao, спасибо большое

(21 Мар '18 0:16) Hector
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
20 Мар '18 3:21

показан
159 раз

обновлен
21 Мар '18 0:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru