геометрия - Можно ли ОДИН общий отрезок считать за ПАРУ?

Прежде всего, здесь нужно оговорить, являются ли рассматриваемые треугольники равнобедренными. От этого может зависеть ответ.

Если исходить из того, что здесь описано, то удобно считать треугольники разносторонними, но при этом равными. Далее, под "парой" здесь фактически понимается "упорядоченная пара". Если имеются два каких-то объекта $%a$%, $%b$% произвольной природы, то разрешается образовать из них новый объект, называемый упорядоченной парой и обозначаемый $%(a,b)$%. (Часто для такого обозначения используются "угловые" скобки, но я возьму за основу круглые.)

Две упорядоченных пары $%(a,b)$% и $%(c,d)$% по определению считаются равными, если равны их первые элементы и равны их вторые элементы, то есть $%a=c$% и $%b=d$%.

В вопросе речь идёт об упорядоченных парах вида $%(X,Y)$%, где $%X$% есть сторона первого треугольника, $%Y$% есть сторона второго треугольника, и при этом длины сторон равны. Таких упорядоченных пар ровно три (если треугольники разносторонние): это $%(AC,AD)$%, $%(BC,BD)$% и $%(AB,AB)$%. Последний случай, вызывавший сомнения, в принятой системе определений приводит к тому, что это вполне "законная" упорядоченная пара, особенность которой состоит в том, что у неё равны первый и второй элементы. Это допускается точно так же, как допускаются точки координатной плоскости типа $%(3;3)$% с равной абсциссой и ординатой.

Помимо понятия упорядоченной пары, в математике есть также понятие "неупорядоченной пары". Под ним принято понимать двухэлементное множество вида $%\{a,b\}$%. Фигурные скобки здесь подразумевают, кроме всего прочего, что порядок перечисления элементов не важен: запись $%\{b,a\}$% указывает на то же самое множество.

Здесь существует, правда, ещё один такой формальный "подвох": в принципе, не запрещено рассматривать неупорядоченную пару даже вида $%\{a,a\}$% (по стандарту, принятому в рамках математической логики), но это будет уже не двухэлементное, а одноэлементное множество, которое записывается в виде $%\{a\}$%.

Есть также "бытовое" понятие пары -- типа "пара ботинок". Как правило, это означает, что рассматриваются взятые вместе какие-то два различных предмета. При использовании всех этих понятий важно не путаться, отдавая себе отчёт, что имеется в виду. Какая берётся пара -- упорядоченная или нет? Допускается ли совпадение рассматриваемых предметов? Всё это полагается чётко оговаривать, чтобы не было путаницы.

Часто встречаются задачи, в которых говорится нечто вроде "на доске написаны два числа". Вообще говоря, это двусмысленная фраза, так как изначально неясно, допускается ли случай, когда написаны равные числа. По идее, такое вполне возможно: например, один человек пишет число на левой части доски, а второй -- на правой. Может так оказаться, что числа окажутся равными. В этом случае кто-то может поставить под сомнение тот факт, что написано два числа, а не одно. Мне кажется, тут можно говорить о двух числах, так как записей имеется две. Просто эти два записанных числа оказались равными.

Также надо быть внимательным, если говорится о трёх числах. Что означает фраза "даны три различных числа"? Её можно понять по-разному. Я бы в формулировке проявил повышенную осторожность. Если имеется в виду что-то типа $%1$%, $%3$%, $%8$%, то я бы говорил о ПОПАРНО различных числах. Если же меня устраивает набор $%2$%, $%2$%, $%3$%, но не устраивает набор из трёх одинаковых чисел типа $%7$%, $%7$%, $%7$%, то я бы говорил о наборе, в котором "не все числа равны между собой".