Заранее предупреждаю, что вопрос больше логический, чем математический.

Предположим нам даны два НЕравносторонних треугольника, ABC и ABD. Треугольники можно наложить друг на друга, они равны. При этом, они имеют общий отрезок АВ. Вопрос: Сколько всего пар одинаковых отрезков у обоих треугольников?

Начнем считать. Так, отрезки AD и АС равны, уже одна пара готова. Также равны отрезки ВС и ВD, это уже вторая пара. Остался только отрезок АВ. И тут происходит ступор. С одной стороны, отрезок-то всего один, поэтому разве можно его считать за пару?! Но с другой стороны, он "слуга двух господ", принадлежит обеим треугольникам. А это значит, что по идее, он может составить пару сам себе.

Тем более, что мне уже приходилось сталкиваться с подобной ситуацией. Так например, в некоторых случаях точка может быть фактически симметрична сама себе.

Какая точка зрения правильная?

задан 1 Апр '13 18:33

Хороший вопрос:). Так Вы ученик, который не знает правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (правила нахождения компонентов действий)?

(1 Апр '13 18:41) Anatoliy

Я что-то не врубаюсь. Ну причем здесь правило переноса слагаемых?

"не знает правила переноса слагаемых " Скажем так, и да, и нет. Я еще не дошел до этого в своей "официальной" программе, поэтому не могу быть уверен, что хорошо знаю. Однако, я немного "забегал" вперед в своей программе, и немного ознакамливался с данным действие, могу его выполнить в простых случаях. Хотя "правило нахождения компонентов действий" звучит для меня как абракадабра, впервые вообще слышу.

(1 Апр '13 19:08) Tsukune

Надо посмотреть в учебник (по поводу "абракадабра"). Все-таки Вы не ученик, а скорее "поставщик" баллов. На форуме творятся "чудеса". Но, я к этому отношусь спокойно. Когда-то любое участие можно и прекратить.

(1 Апр '13 19:25) Anatoliy

Хотел бы еще добавить, что здесь на форуме происходили и не такие "дела". Жаль, но это вредит этому форуму.

(1 Апр '13 19:32) Anatoliy

"Надо посмотреть в учебник (по поводу "абракадабра"). " А разве он должен быть в учебнике за шестой класс? Мне казалось, что такие вещи должны объяснятся в учебнике за 7-ой класс, как минимум.

"Все-таки Вы не ученик, а скорее "поставщик" баллов. " Почему это "не ученик"? Интересная у Вас логика, однако. Я что, должен хорошо знать материал, до которого, во второй раз говорю, еще элементарно не дошел? Вы там случайно машину времени не изобрели, а? ^_^

(1 Апр '13 19:44) Tsukune

Да, прекращайте Вы юлить! Поставим на этом точку! Кстати, компоненты действий знают ученики 2-го класса.

(1 Апр '13 19:53) Anatoliy
1

Хочу выразить признательность falcao. После разъяснения понятия "упорядоченной пары" все стало гораздо понятней.

(1 Апр '13 20:20) Tsukune
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде всего, здесь нужно оговорить, являются ли рассматриваемые треугольники равнобедренными. От этого может зависеть ответ.

Если исходить из того, что здесь описано, то удобно считать треугольники разносторонними, но при этом равными. Далее, под "парой" здесь фактически понимается "упорядоченная пара". Если имеются два каких-то объекта $%a$%, $%b$% произвольной природы, то разрешается образовать из них новый объект, называемый упорядоченной парой и обозначаемый $%(a,b)$%. (Часто для такого обозначения используются "угловые" скобки, но я возьму за основу круглые.)

Две упорядоченных пары $%(a,b)$% и $%(c,d)$% по определению считаются равными, если равны их первые элементы и равны их вторые элементы, то есть $%a=c$% и $%b=d$%.

В вопросе речь идёт об упорядоченных парах вида $%(X,Y)$%, где $%X$% есть сторона первого треугольника, $%Y$% есть сторона второго треугольника, и при этом длины сторон равны. Таких упорядоченных пар ровно три (если треугольники разносторонние): это $%(AC,AD)$%, $%(BC,BD)$% и $%(AB,AB)$%. Последний случай, вызывавший сомнения, в принятой системе определений приводит к тому, что это вполне "законная" упорядоченная пара, особенность которой состоит в том, что у неё равны первый и второй элементы. Это допускается точно так же, как допускаются точки координатной плоскости типа $%(3;3)$% с равной абсциссой и ординатой.

Помимо понятия упорядоченной пары, в математике есть также понятие "неупорядоченной пары". Под ним принято понимать двухэлементное множество вида $%\{a,b\}$%. Фигурные скобки здесь подразумевают, кроме всего прочего, что порядок перечисления элементов не важен: запись $%\{b,a\}$% указывает на то же самое множество.

Здесь существует, правда, ещё один такой формальный "подвох": в принципе, не запрещено рассматривать неупорядоченную пару даже вида $%\{a,a\}$% (по стандарту, принятому в рамках математической логики), но это будет уже не двухэлементное, а одноэлементное множество, которое записывается в виде $%\{a\}$%.

Есть также "бытовое" понятие пары -- типа "пара ботинок". Как правило, это означает, что рассматриваются взятые вместе какие-то два различных предмета. При использовании всех этих понятий важно не путаться, отдавая себе отчёт, что имеется в виду. Какая берётся пара -- упорядоченная или нет? Допускается ли совпадение рассматриваемых предметов? Всё это полагается чётко оговаривать, чтобы не было путаницы.

Часто встречаются задачи, в которых говорится нечто вроде "на доске написаны два числа". Вообще говоря, это двусмысленная фраза, так как изначально неясно, допускается ли случай, когда написаны равные числа. По идее, такое вполне возможно: например, один человек пишет число на левой части доски, а второй -- на правой. Может так оказаться, что числа окажутся равными. В этом случае кто-то может поставить под сомнение тот факт, что написано два числа, а не одно. Мне кажется, тут можно говорить о двух числах, так как записей имеется две. Просто эти два записанных числа оказались равными.

Также надо быть внимательным, если говорится о трёх числах. Что означает фраза "даны три различных числа"? Её можно понять по-разному. Я бы в формулировке проявил повышенную осторожность. Если имеется в виду что-то типа $%1$%, $%3$%, $%8$%, то я бы говорил о ПОПАРНО различных числах. Если же меня устраивает набор $%2$%, $%2$%, $%3$%, но не устраивает набор из трёх одинаковых чисел типа $%7$%, $%7$%, $%7$%, то я бы говорил о наборе, в котором "не все числа равны между собой".

ссылка

отвечен 1 Апр '13 19:17

"Если исходить из того, что здесь описано, то удобно считать треугольники разносторонними" Ой блин, оплашал. Я как раз и хотел сказать, что они разностороние. Да, Вы верно поняли

(1 Апр '13 19:23) Tsukune

Я премного благодарен Вам за такой кропотливый ответ. Но все-таки, а что такое "упорядоченная пара"? Я вообще впервые слышу такое словосочетание.

(1 Апр '13 19:30) Tsukune
1

Формальное определение упорядоченной пары в теории множеств выглядит весьма сложно и искусственно, поэтому в школьной программе этот вопрос не освещается. На том уровне, на котором это всё обычно рассматривается, и который считается достаточным, под упорядоченной парой объектов понимается составной объект, для которого указано, какой из двух рассматриваемых "простых" объектов считается первым, а какой вторым. Сами исходные объекты могут быть одинаковыми или разными. Знать нужно то, как такая пара обозначается, а также какие у.п. считаются равными.

(1 Апр '13 19:41) falcao

Скажите уважаемый falcao, а все то, что Вы написали в своем ответе, расчитано на уровень знаний шестого класса? А то мне пока ясно понятно только одно: что отрезок может составить пару самому себе(причем доказательство онного я еще не понял). Хотя возможно, что мне надо просто глубже проанализировать данный текст.

(1 Апр '13 19:55) Tsukune
1

То, что я здесь написал, является ответом на заданный Вами вопрос. Я рассчитываю на то, что вдумчивый ученик 6-го класса способен понять написанное. Уровень знаний не есть величина постоянная: я сегодня чего-то не знал, а завтра узнал. Любой объект $%x$% (отрезок, апельсин, число $%\pi$% -- что угодно) может быть использован для составления упорядоченной пары $%(x,x)$%. Доказательство (и даже определение самого понятия) на формальном уровне -- это вещь сложная, и это раздел формальной теории множеств. В 6-м классе вникать в это ещё рано. А понимать такую пару как запись -- вещь посильная.

(1 Апр '13 20:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924
×424

задан
1 Апр '13 18:33

показан
897 раз

обновлен
1 Апр '13 20:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru