Доску 10 × 10 раскрасили в шахматную раскраску и поставили на неё 10 ладей так, чтобы они не били друг друга. Докажите, что на белых клетках стоит чётное количество ладей.

задан 20 Мар 19:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пронумеруем числами от 1 до 10 вертикали слева направо и горизонтали сверху вниз соответственно. Суммой координат клетки назовем сумму номеров ее вертикали и горизонтали. Тогда пусть у черных клеток сумма координат четна, тогда у белых она нечетна. Заметим, что сумма координат клеток, на которых стоят 10 ладей, четна (она равна удвоенной сумме чисел от 1 до 10). Но тогда число ладей, стоящих не белых клетках, четно (сумма координат белой клетки нечетна), значит, и число ладей на черных клетках четно.

ссылка

отвечен 20 Мар 19:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×238
×169

задан
20 Мар 19:18

показан
157 раз

обновлен
20 Мар 19:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru