|
Помогите вычислить интеграл, используя формулу Грина. $%∫(x-3y)dx+(4x+y)dy$%; где С: $%x=0$%, $%y=-1$%, $%x=2$%, $%y=3$% задан 1 Апр '13 19:17 
Дмитрий_014 |
|
А в чём конкретно состоят трудности? Нужно нарисовать область -- она в данном случае будет прямоугольной. Потом расставить на контуре "стрелочки" в одном из направлений. Удобнее всего считать, что область при обходе вдоль направления движения находится слева ("по левую руку"). Далее вычисляются две частные производные, и берётся их разность -- в соответствии с формулой. Это устное вычисление, и получается $%4-(-3)=7$%. Эту функцию надо проинтегрировать по области. Поскольку функция постоянная, вычислений делать даже не надо, а надо умножить константу $%7$% на площадь области, которая равна $%(2-0)(3-(-1))=8$%. В ответе будет $%56$%. отвечен 1 Апр '13 19:35 
falcao Я дошел до ∫∫7dxdy=7∫∫dxdy. А дальше я не понял какой определенный интграл брать по x и по y. Можешь расписать дальше?
(1 Апр '13 21:07)
Дмитрий_014
Интеграл $%\iint\,dx\,dy$% по прямоугольной области равен площади этой области. Его можно вообще не подсчитывать напрямую. Здесь $%x$% меняется от $%0$% до $%2$%, а $%y$% -- от $%-1$% до $%3$%, то есть это будет $%\int_0^2dx\cdot\int_{-1}^3dy=(2-0)(3-(-1))=8$%.
(1 Апр '13 21:21)
falcao
Спасибо за помощь.
(2 Апр '13 18:36)
Дмитрий_014
А если дан треугольник с вершинами А(1;1), В(3;2), С(2;5), то какой тогда брать интервал по х и по у. Просто чтоб я до конца понял эту тему
(2 Апр '13 19:32)
Дмитрий_014
Ну, если от 1, то интегрировать не надо, просто найти площадь треугольника. Если же от другой функции, то надо написать уравнения сторон треугольника. Например, AB - $%y=(x+1)/2$%, AC - $%y=4x-3$%, BC - $%y=11-3x$%. Интеграл разбивается на два. В первом x меняется от 1 до 2, а y - от AB, до AC (т.е. соответствующие значения y подставляем в пределы). Аналогично при x от 2 до 3 пределы будут от AB до BC
(2 Апр '13 20:06)
DocentI
|