Многочлен f(x) дает остаток 1 при делении на x-1 и остаток -1 при делении на x+1.Какой остаток даёт f(x) при делении на x^2-1?

задан 21 Мар 17:15

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$f(x)=(x^2-1)q(x)+r(x)$$ $$f(x)=(x-1)(x+1)q(x)+ax+b$$ По теореме Безу $%f(1)=1$% $%f(-1)=-1$% $$f(1)=a+b=1$$ $$f(1)=-a+b=-1$$ Значит, $%a=1, b=0$%.

Ответ: $%r(x)=x$%

ссылка

отвечен 21 Мар 17:26

А можно немного по понятнее, не совсем понятна теорема Безу?

(22 Мар 16:04) MineMaster_50

@MineMaster_50: Вам поняно почему $%r(x)=ax+b$%?

(22 Мар 16:42) goldish09

да, потому что deg(r(x))<2, r(x) представлен в виде многочлена

(22 Мар 16:47) MineMaster_50

@MineMaster_50: Теперь, теорема Безу говорит, что остаток от деления многочлена $%P(x)$% на двочлен $%(x-\alpha)$% равняется $%P(\alpha)$%. . И мы во второе равенство по очереди подставили сначала 1, потом -1.

(22 Мар 16:54) goldish09
1

Теперь всё понял, спасибо!

(22 Мар 16:56) MineMaster_50
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×321
×34

задан
21 Мар 17:15

показан
173 раза

обновлен
22 Мар 16:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru