Дано натуральное число $%n$%, половина которого является пятой степенью натурального числа, а пятая часть - квадратом натурального числа. Найти минимальное значение $%n$%.

Я решал следующим образом.

Из условия задачи следует, что $%n=2\cdot k^{5} =5\cdot m^{2}$%, где $%k; m \in N$%. Так как $%2$% и $%5$% взаимно простые числа, то тогда $%k^{5} :5$% и тогда $%k:5$% и тогда $% k^{5}:3125$%. Аналогично, $% m^{2}:4$%. Далее подбором:

$%1)$% $% 2\cdot k^{5}=2\cdot3125=6250=5\cdot m^{2} $%; $%m^{2}=1250$%, это невозможно, т.к. не точный квадрат.

$%2)$% $% 2\cdot k^{5}\cdot 2^{5} = 2^{6} \cdot 5^{5} =5\cdot m^{2} $% $%m^{2}=2^{6} \cdot 5^{4}$% $%m=2^{3} \cdot 5^{2}= 200$%

И тогда $%n=5\cdot 200^{2} = 200000$%.

Это и будет ответ. Достаточно ли будет такого решения и обоснования? Заранее благодарен. С уважением.

задан 21 Мар '18 17:34

1

В принципе, достаточно, потому что здесь всё исследовано по существу вопроса. Но оформить можно чуточку яснее. Вот мы читаем пункт 1 и видим, что k^5=3125. Откуда это следует? Из неявно сделанного предположения, что k=5. Прекрасно, но тогда надо было так и сказать: "рассмотрим случай k=5". Ведь делается именно это, правда? Дальше видим, что он не подходит. Какое следующее значение? Ясно, что k=10, так как k делится на 5. В пункте 2 делается в точности это, но k зачем-то переименовали в 2k. Разобраться всё равно можно, но лучше таких действий не совершать. А просто сказать: пусть k=10, и т.д.

(21 Мар '18 17:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
21 Мар '18 17:34

показан
196 раз

обновлен
21 Мар '18 17:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru