Является ли многочлен степени n в пространстве С[0,1] выпуклым множеством. И является ли многочлен степени <=n выпуклым множеством

задан 21 Мар '18 21:07

изменен 21 Мар '18 22:22

Вопрос звучит абсурдно. Это примерно как если спросить, является ли кастрюля векторным пространством.

Если этот вопрос кем-то был задан, постарайтесь восстановить оригинал, ничего при этом не путая.

(21 Мар '18 22:11) falcao

@falcao, это единственное что не было дописано (поправила в условии)

(21 Мар '18 22:22) san123

@san123: в такой форме всё равно получается что-то странное. Если рассматривать всего один многочлен, как сказано в условии, то это одна точка линейного пространства. Ясно, что одноточечное множество выпукло всегда. Имело бы смысл спрашивать о выпуклости той или иной фигуры, то есть множества точек. Например, множества всех многочленов степени n, каждый из которых рассматривается как элемент пространства C[0,1]. Тогда оба пункта задачи стали бы разумными утверждениями.

(21 Мар '18 22:35) falcao

@falcao, ваша последняя формулировка видимо и есть корректное условие задачи

(22 Мар '18 0:31) san123

@san123: тогда возникает законный вопрос, а кто и зачем исказил условие?

Для исправленного варианта дело обстоит так. Рассмотрим два многочлена x^n и x^{-n}, оба степени n. Их полусумма принадлежит отрезку, соединяющему две точки. Но это многочлен 0, степень которого не равна n. Значит, такое множество не выпукло. А для многочленов f, g степени <-n, любая линейная комбинация af+bg, где a, b -- числа, имеет степень не более n. Значит, здесь мы имеем не только выпуклое множество, но даже подпространство.

(22 Мар '18 1:22) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×53

задан
21 Мар '18 21:07

показан
269 раз

обновлен
22 Мар '18 1:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru