Сто вещественных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке. Какие числа могут быть записаны?

задан 21 Мар 21:10

перемечен 22 Мар 2:08

%D0%9A%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0's gravatar image


2.5k19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим случай когда все числа положительны.

Пусть $%a –$% наибольшее из этих чисел, $%b – $% наименьшее из этих чисел. Тогда $%a^2=x_i+x_{i+1} ≤ 2a$% и $%b^2=x_k+x_{k+1} ≥ 2b$%. (где $%x_i,x_{i+1} -$% числа стоящие за числом $%a$% по часовой стрелке, $%x_k,x_{k+1} -$% числа стоящие за числом $%b$% по часовой стрелке)

По условию числа $%a$% и $%b$% положительны, поэтому $%a ≤ 2$% и $%b ≥ 2$%, следовательно, $%a = b = 2$%. Значит, все числа -- двойки.

ссылка

отвечен 21 Мар 21:33

изменен 21 Мар 22:12

1

@goldish09, Вы пишете: "Очевидно, что или все числа положительны, или все равны нулю." Откуда это следует?

(21 Мар 21:42) Пацнехенчик ...

@goldish09, Вы пишете: "Рассмотрим случай когда все числа положительны." А как быть с остальными случаями?

(22 Мар 0:39) Казвертеночка
1

Я думаю, среди остальных случаев будет еще только один тривиальный: 0,0,0,....

Но, на данный момент, я знаю как это доказать только для трех чисел, а не для 100.

(22 Мар 10:13) goldish09
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×618
×176
×28
×20
×7

задан
21 Мар 21:10

показан
154 раза

обновлен
22 Мар 10:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru