Имеем открытые множества $%G_\alpha$%. Верно ли, что $$\bigcap_{\alpha\in[0,1]} G_\alpha$$ является борелевским множеством?

задан 22 Мар '18 0:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Вообще-то надо указывать, в каком пространстве происходит дело. Будем считать, что на прямой. Рассмотрим какое-нибудь не борелевское множество -- например, неизмеримое. Его мощность равна континууму. Оно есть объединение континуального семейства одноточечных множеств. Тогда его дополнение также не борелевское, а оно равно пересечению континуального семейства открытых множеств (дополнений точки). Значит, пересечение из условия борелевским быть не обязано.

ссылка

отвечен 22 Мар '18 1:26

Да, на прямой. Поясните пожалуйста, почему мощность неизмеримого множества - континуум?

(22 Мар '18 1:42) AlexMath
1

@AlexMath: я имел в виду стандартный пример множества Витали. Оно обладает тем свойством, что сдвиги этого множества A на рациональные числа покрывают прямую. Отсюда следует, что AxN ~ R. Из теории множеств известно, что для любого бесконечного множества A ~ AxN. Поэтому A континуально. Но вообще-то здесь можно и по-другому рассуждать. Допустим, есть неизмеримое подмножество отрезка. Пусть о его мощности мы ничего не знаем. Добавим к нему другой отрезок. Получится снова неизмеримое множество, уже континуальное.

(22 Мар '18 2:03) falcao

@falcao, а, всё, я понял о каком вы множестве говорите

(22 Мар '18 2:07) AlexMath
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×252
×11

задан
22 Мар '18 0:41

показан
426 раз

обновлен
22 Мар '18 2:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru