Найти целочисленные решения уравнения $%AX=0$% где A - матрица (4 7 2 // 2 4 6). Найти базис для пространства целочисленных вектор-столбцов $%B\in \mathbb Z^2$% таких что $%AX=B$% имеет решение

До этого просилось найти нормальную форму этой матрицы, ее я нашел (вместе с матрицами перехода):

(-1 2 // 0 1)x(4 7 2 // 2 4 6)x(-2 1 17 // 1 0 -10 // 0 0 1)=(1 0 0 // 0 2 0)

Но непонятно, уместно ли ее использование здесь

задан 22 Мар '18 1:51

изменен 22 Мар '18 2:55

Если A -- матрица 2x3, и X -- столбец 3x1, то B должно быть столбцом 2x1. Откуда тогда принадлежность Z^3?

Здесь я бы делал всё элементарными способами, так как это не требует знания специальных теорий.

(22 Мар '18 2:46) falcao

Решение системы 4x+7y+2z=0, 2x+4y+6z=0 описывается явно, как и в предыдущей задаче. Ясно, что y+10z=0, откуда y=-10z, 2x=-4y-6z=34z, x=17z. Вектор (17,-10,1) будет базисным.

Пространство, о котором далее идёт речь, есть целочисленная линейная оболочка столбцов. Простые вычисления показывают, что базис образуют столбцы 1 0 и 0 2. У Вас это вроде как и получилось.

(22 Мар '18 3:08) falcao

Если искать базис пространства столбцов так же как и над R, то приходится в какой-то момент строку в матрице (при преобразованиях) делить на 2 -- это разрешается? Также мы делим уравнение 2x=34z на 2 -- это тоже разрешается?

(22 Мар '18 8:25) Slater

@Slater: делить можно, так как мы решаем систему уравнений. Одно условие равносильно другому.

(22 Мар '18 13:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×1,333

задан
22 Мар '18 1:51

показан
170 раз

обновлен
22 Мар '18 13:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru