Разложить на сумму элементарных дробей дробь 1/((x-a)(x-b)), желательно с объяснениями

задан 22 Мар '18 16:59

изменен 22 Мар '18 16:59

$%(x-a)-(x-b) = b-a $%
$% \frac{1}{b-a} \cdot \frac{(x-a)-(x-b)}{(x-a)(x-b)} = \frac{1}{b-a}(\frac{1}{x-b}-\frac{1}{x-a}) $%

(22 Мар '18 17:01) Williams Wol...

Там дробь с числителем 1

(22 Мар '18 17:03) Математика

А знаменатель (x-a)(x-b)

(22 Мар '18 17:04) Математика

Советую все таки прочитать решение еще раз.

(22 Мар '18 17:06) Williams Wol...

А является ли это суммой элементарных дробей? Я не очень-то понимаю тему элементарных дробей

(22 Мар '18 17:12) Математика

@MineMaster_50: Вам изложили решение, где именно Ваша дробь и возникает, если всё сделать в обратную сторону и привести дроби к общему знаменателю. В этом и состоит проверка правильности решения, а отдельного объяснения тут не нужно, потому что общая теория разложения дробей на простейшие изложена в учебниках, а этот пример совсем элементарный.

Для иллюстрации: 5/((x+2)(x-3))=((x+2)-(x-3))/((x+2)(x-3))=1/(x-3)-1/(x+2), и остаётся разделить на 5.

(22 Мар '18 17:13) falcao

Тогда спасибо большое!

(22 Мар '18 17:15) Математика

@MineMaster_50: терминологию можно посмотреть в учебниках и задачниках. Строго формально, простейшими (элементарными) здесь будут дроби типа $%\frac{c}{ax+b}$%. Но в ответах принято писать нечто вроде $%\frac12\cdot\frac1{x-1}-\frac12\cdot\frac1{x+1}$%. Если быть совсем формальным, то суммой элементарных дробей следует считать $%\frac{1/2}{x-1}+\frac{(-1/2)}{x+1}$%, но в таком "вычурном" виде писать выражения не принято.

(22 Мар '18 17:33) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×415
×69

задан
22 Мар '18 16:59

показан
378 раз

обновлен
22 Мар '18 17:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru