sin8x - cos6x = sqrt(3)*(sin6x+cos8x), на отрезке [-5pi/2; -2pi]

задан 22 Мар '18 18:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%\sin8x-\cos8x\sqrt3=\sin6x\sqrt3+\cos x$%; делим на 2.

$%\sin(8x-\frac{\pi}3)=\sin(6x+\frac{\pi}6)$%

Если $%\sin\alpha=\sin\beta$%, то $%\alpha-\beta=2\pi k$% или $%\alpha+\beta=\pi(2k+1)$%, что видно из формулы для разности синусов.

1) $%2x-\frac{\pi}2=2\pi k$%; $%x=\frac{\pi}4+\pi k\in[-\frac52\pi,-2\pi]$%, откуда $%k\in[-\frac{11}4,-\frac94]$%, но целых чисел в этом отрезке нет.

2) $%14x-\frac{\pi}6=\pi(2k+1)$%; $%x=\pi(\frac{k}7+\frac1{12})\in[-\frac52\pi,-2\pi]$%, откуда $%k\in[-\frac{217}{12},-\frac{175}{12}]$%. Следовательно, $%k\in\{-18,-17,-16,-15\}$%.

Всего получается 4 решения: $%x\in\{-\frac{209}{84}\pi,-\frac{197}{84}\pi,-\frac{185}{84}\pi,-\frac{173}{84}\pi\}$%.

ссылка

отвечен 22 Мар '18 20:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×97

задан
22 Мар '18 18:32

показан
122 раза

обновлен
22 Мар '18 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru